Qs

1. भेन चित्र दिइएको छ ।
1. समूह \(A\) र \(B\) कस्ता प्रकारका समूहहरू हुन्, खप्टिएका समूह वा अलगिएका का समूह?[1]
2. समूह \(B\) को अनुचित उपसमूह लेख्नुहोस् ।[1]
3. यदि \(m\) र \(n\) मात्र समूह \(A\) का सदस्यहरू हुन् भने, समूह \(A\) र \(B\) कस्ता प्रकारका समूहहरू हुन्छन्? कारणसहित लेख्नुहोस् ।[1]
2. भेन चित्र दिइएको छ ।
1. उपसमूह को परिभाषा लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(A\) का एउटा मात्र सदस्य भएका सबै उपसमूह लेख्नुहोस् ।[1]
3. समूह \(A\) र \(B\) लाई अलगिएका का समूह बनाउन समूह \(B\) बाट कुन कुन सदस्यहरू हटाउनुपर्छ? लेख्नुहोस् ।[1]
3. सर्वव्यापक समुह \(U = \{a, e, i, o, u\}\) का दुई उपसमूह हरू \(A = \{e, o, u\}\) र \(B = \{a, c, i\}\) हुन् ।
1. समूह \(A\) र \(B\) कस्ता प्रकारका समूहहरू हुन्—खप्टिएका समूह वा अलगिएका का समूह? लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(A\) को एउटा उचित उपसमूह र एउटा अनुचित उपसमूह लेख्नुहोस् ।[1]
3. यदि समूह \(A\) बाट \(e\) लाई हटाइयो भने, \(A\) र \(B\) कस्ता प्रकारका समूहहरू हुन्छन्? कारणसहित लेख्नुहोस् ।[1]
4. दुई ओटा समूहहरू दिइएका छन्: \(A = \{1, 2, 3\}\) र \(B = \{2, 3, 4\}\) ।
1. के समूह \(A\) र \(B\) अलगिएका का समूह हुन्? कारण दिनुहोस् ।[1]
2. समूह \(A\) को अनुचित उपसमूह लेख्नुहोस् ।[1]
3. समूह \(B\) बाट बन्ने उचित उपसमूह हरू लेख्नुहोस् ।[1]
5. सर्वव्यापक समुह (U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}), समूह (A = {1, 3, 5}), र समूह (B = {3, 5, 6}) दिइएका छन् ।
1. समूहहरू (A) र (B) खप्टिएका समूह हुन् कि अलगिएका का समूह हुन्? लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह (A) बाट कुनै दुई ओटा उचित उपसमूह लेख्नुहोस् ।[1]
3. समूहहरू (A) र (B) लाई एउटा भेन चित्र मा देखाउनुहोस् ।[1]
6. दिइएको भेन चित्र को अध्ययन गर्नुहोस् ।
1. समूह \(A\) र \(B\) को प्रकार लेख्नुहोस्—खप्टिएका समूह वा अलगिएका का समूह ।[1]
2. समूह \(A\) का सदस्यहरू प्रयोग गरेर सबै सम्भावित उपसमूह तयार पार्नुहोस् ।[2]
7. समूहहरू \(A\) र \(B\) का सदस्यहरूलाई साथैको भेन चित्र मा देखाइएको छ ।
1. समूह \(A\) र \(B\) खप्टिएका समूह हुन् कि अलगिएका का समूह हुन्, उल्लेख गर्नुहोस् । कारण पनि दिनुहोस् ।[1]
2. समूह \(A\) का दुई ओटा उचित उपसमूह लेख्नुहोस् ।[1]
3. दिइएका समूहहरूलाई अलगिएका का समूह बनाउन के गर्नुपर्ला?[1]
8. दिइएको भेन चित्र को अध्ययन गर्नुहोस् र तलका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. सूचीकरण विधिबाट समूह \(A\) र \(B\) का सदस्यहरूको सूची बनाउनुहोस् ।[1]
2. समूह \(B\) को अनुचित उपसमूह लेख्नुहोस् ।[1]
3. यदि समूह \(A\) मा सदस्य '\(r\)' मात्र छ भने, \(A\) र \(B\) बीच कस्तो प्रकारको समूह सम्बन्ध रहन्छ? कारण दिनुहोस् ।[1]
9. दिइएको भेन चित्र:
1. खप्टिएका समूह (overlapping set) को परिभाषा लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(M\) को एउटा उचित उपसमूह तयार पार्नुहोस् ।[1]
3. यदि माथिको भेन चित्रबाट सदस्य \(b\) लाई हटाइयो भने, \(L\) र \(M\) बीच कस्तो प्रकारको समूह सम्बन्ध रहन्छ? कारणसहित लेख्नुहोस् ।[1]
10. साथैको भेन चित्र मा दुई ओटा समूहहरू \(P\) र \(Q\) लाई देखाइएको छ ।
1. उपसमूह को परिभाषा लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(P\) को एउटा अनुचित उपसमूह लेख्नुहोस् ।[1]
3. यदि समूह \(P\) बाट दुई ओटा सदस्यहरू \(a\) र \(e\) हटाइयो भने, \(P\) र \(Q\) कस्ता प्रकारका समूहहरू हुन्छन्? कारणसहित लेख्नुहोस् ।[1]
11. मानौँ समूह \( M = \{1, 2, 3\} \) दिइएको छ ।
1. समूह \(M\) बाट बन्न सक्ने सबै सम्भावित उपसमूह हरू लेख्नुहोस् ।[2]
2. यी उपसमूहहरूबाट उचित र अनुचित उपसमूहहरू छुट्याउनुहोस् ।[1]
12. समूहहरू \(P\) र \(Q\) लाई भेन चित्र मा देखाइएको छ ।
1. उपसमूह को परिभाषा लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(Q\) को अनुचित उपसमूह लेख्नुहोस् ।[1]
3. यदि \(1, 3, 5\) मात्र समूह \(P\) का सदस्यहरू हुन् भने, \(P\) र \(Q\) कस्ता प्रकारका समूहहरू हुन्छन्? कारणसहित लेख्नुहोस् ।[1]
13. दिइएको भेन चित्रका आधारमा तलका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस्:
1. समूह \(A\) र \(B\) कस्ता प्रकारका समूहहरू हुन्?[1]
2. समूह \(A\) बाट कुनै दुई ओटा उचित उपसमूहहरू तयार पार्नुहोस् ।[1]
3. यदि दिइएको भेन चित्रबाट सदस्यहरू \(1\) र \(2\) लाई हटाइयो भने, समूह \(A\) र समूह \(B\) बीचको सम्बन्ध लेख्नुहोस् ।[1]
14. भेन चित्र को अध्ययन गर्नुहोस् र तलका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस्:
1. सूचीकरण विधिबाट समूह R र S का सदस्यहरूको सूची बनाउनुहोस् ।[1]
2. समूह R बाट बन्ने अनुचित उपसमूह लेख्नुहोस् ।[1]
3. कुन अवस्थामा दिइएका समूहहरू R र S अलगिएका का समूहहरू (disjoint sets) हुन्छन्?[1]
15. दिइएको भेन चित्रको अध्ययन गर्नुहोस् र तलका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस्:
1. सूचीकरण विधिबाट समूह \(A\) र \(B\) का सदस्यहरू लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(A\) बाट बन्ने अनुचित उपसमूह लेख्नुहोस् ।[1]
3. कुन अवस्थामा दिइएका समूहहरू \(A\) र \(B\) अलगिएका का समूह (disjoint) हुन्छन्?[1]
16. दिइएको भेन चित्रको अवलोकन गर्नुहोस् र तलका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. समूह \(A\) र \(B\) का साझा सदस्यहरू लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(A\) को एउटा उचित उपसमूह लेख्नुहोस् ।[1]
3. यदि समूह \(B\) बाट \(t\) लाई हटाइयो भने, समूह \(A\) र \(B\) को सम्बन्धलाई समूह संकेतमा लेख्नुहोस् ।[1]
17. साथैको भेन चित्रको अध्ययन गर्नुहोस् र तलका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. समूह \(M\) र \(N\) लाई वर्णन विधि (description method) र सूचीकरण विधि (tabulation method) मा लेख्नुहोस् ।[1]
2. सर्वव्यापक समूह \(U\) लेख्नुहोस् ।[1]
3. के \(M\) र \(N\) अलगिएका का समूह हुन् कि खप्टिएका समूह? किन?[1]
18. दिइएको भेन चित्रको अध्ययन गर्नुहोस् र तलका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. छाया पारिएको भागलाई समूह संकेतमा लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(B\) बाट बन्न सक्ने सबै सम्भावित उपसमूहहरू लेख्नुहोस् ।[1]
3. दुवै समूहलाई अलगिएका समूह (disjoint sets) बनाउन कुन कुन सदस्यहरू हटाउनुपर्छ?[1]
19. यदि \(A = \{1, 2, 3\}\) र \(B = \{0, 2, 3, 4\}\) भए,
1. समूह \(A\) का कति ओटा अनुचित उपसमूहहरू (improper subsets) हुन्छन्?[1]
2. \(A \cap B\) को मान पत्ता लगाउनुहोस् ।[1]
3. \(A \cap B\) लाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।[1]
20. दिइएको भेन चित्रबाट तलका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. समूह \(P\) को अनुचित उपसमूह (improper subset) लेख्नुहोस् ।[1]
2. सूचीकरण विधिबाट सर्वव्यापक समूह \(U\) का सदस्यहरू लेख्नुहोस् ।[1]
3. समूह \(Q\) बाट जम्मा कति ओटा उपसमूहहरू बन्छन्?[1]
21. दुई ओटा समूहहरू \(M\) र \(N\) तल दिइएका छन्: \(M = \{a, p, l, e\}\), \(N = \{p, a, n\}\) ।
1. के समूहहरू \(M\) र \(N\) खप्टिएका समूहहरू हुन्? कारण दिनुहोस् ।[1]
2. समूह \(M\) बाट कति ओटा उपसमूहहरू बन्न सक्छन्?[1]
3. दिइएका समूहहरू \(M\) र \(N\) लाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।[1]
22. सर्वव्यापक समूह \(U\) का उपसमूहहरू \(A\) र \(B\) लाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गरिएको छ ।
1. समूह \(A\) र \(B\) खप्टिएका (overlapping) हुन् कि अलगिएका (disjoint) हुन्, पहिचान गरी लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(B\) बाट बन्न सक्ने अनुचित उपसमूह (improper subset) लेख्नुहोस् ।[1]
3. समूह \(A\) को तुलनामा समूह \(B\) बाट कति धेरै वा थोरै उचित उपसमूहहरू (proper subsets) बन्न सक्छन्?[1]
23. साथैको भेन चित्रमा समूह \(A\) र \(B\) का सदस्यहरूलाई देखाइएको छ ।
1. उचित उपसमूह (proper subset) को परिभाषा लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(A\) को अनुचित उपसमूह लेख्नुहोस् ।[1]
3. यदि \(e, i, o, u\) मात्र समूह \(B\) का सदस्यहरू हुन् भने, समूह \(A\) र \(B\) बीच कस्तो सम्बन्ध रहन्छ? कारणसहित लेख्नुहोस् ।[1]
24. दुई ओटा समूहहरू \(A\) र \(B\) क्रमशः \(A = \{1, 3, 5, 7, 9\}\) र \(B = \{2, 3, 5\}\) छन् ।
1. समूहहरू \(A\) र \(B\) लाई भेन चित्रमा प्रस्तुत गर्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(B\) बाट बन्न सक्ने सबै उचित उपसमूहहरू (proper subsets) लेख्नुहोस् ।[2]
25. यदि समूहहरू \(A = \{3, 4, 5, 7\}\) र \(B = \{2, 3, 4, 9\}\) भए,
1. समूह \(A\) र \(B\) खप्टिएका (overlapping) हुन् कि अलगिएका (disjoint) हुन्? लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(A\) बाट कुनै दुई ओटा उचित उपसमूहहरू (proper subsets) तयार पार्नुहोस् ।[1]
3. यदि समूह \(C = \{2, 3, 4, 9\}\) भए, के समूह \(C\) समूह \(B\) को उचित उपसमूह हो? कारण दिनुहोस् ।[1]
26. सर्वव्यापक समूह \(U = \{a, e, i, o, u\}\) का दुई ओटा उपसमूहहरू \(A = \{e, o, u\}\) र \(B = \{a, e, i\}\) छन् ।
1. समूह \(A\) र \(B\) खप्टिएका (overlapping) हुन् कि अलगिएका (disjoint) हुन्? लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(A\) को एउटा उचित (proper) र एउटा अनुचित (improper) उपसमूह लेख्नुहोस् ।[1]
3. यदि दुवै समूह \(A\) र \(B\) बाट सदस्य \(e\) लाई हटाइयो भने, समूह \(A\) र \(B\) कस्ता प्रकारका समूहहरू हुन्छन्? कारणसहित लेख्नुहोस् ।[1]
27. दिइएको भेन चित्रको अध्ययन गर्नुहोस् र तलका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. अलगिएका समूह (disjoint sets) को परिभाषा लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(P\) को कुनै एउटा उचित उपसमूह (proper subset) लेख्नुहोस् ।[1]
3. यदि साझा सदस्य \(5\) लाई भेन चित्रबाट हटाइयो भने, समूह \(P\) र \(Q\) बीचको सम्बन्ध के हुन्छ? लेख्नुहोस् ।[1]
28. यदि समूह \(A = \{15 \text{ सम्मका जोर संख्याहरू}\}\) र समूह \(B = \{15 \text{ सम्मका रूढ संख्याहरू}\}\) भए,
1. खप्टिएका समूहहरू (overlapping sets) को परिभाषा लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(B\) बाट कुनै दुई ओटा उचित उपसमूहहरू (proper subsets) तयार पार्नुहोस् ।[1]
3. समूह \(B\) को नतिजामा के परिवर्तन गर्दा समूह \(A\) र \(B\) अलगिएका समूह (disjoint sets) हुन्छन्?[1]
29. दुई ओटा समूहहरू दिइएका छन्: \(A = \{2, 5\}\) र \(B = \{5, 7\}\) ।
1. समूह \(A\) र \(B\) खप्टिएका (overlapping) हुन् कि अलगिएका (disjoint) हुन्? लेख्नुहोस् । [1]
2. समूह \(B\) बाट बन्न सक्ने कुनै दुई ओटा उचित उपसमूहहरू (proper subsets) लेख्नुहोस् । [2]
30. दिइएको भेन चित्रको आधारमा निम्न प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. अनुपयुक्त उपसमूह (Improper subset) लाई परिभाषित गर्नुहोस् ।
2. समूह A को अनुपयुक्त उपसमूह लेख्नुहोस् ।
3. यदि x र y समूह B का मात्र सदस्य हुन् भने, A र B कस्ता प्रकारका समूह हुन् ? कारणसहित लेख्नुहोस् ।
31. दिइएको भेन चित्र अध्ययन गर्नुहोस् र निम्न प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस्।
1. समूहहरु \(R\) र \(S\) को सदस्यहरुलाई सूचिकरण गर्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(R\) बाट बन्ने अनुचित उपसमूह लेख्नुहोस् ।[1]
3. कुन अवस्थामा दिइएका समूहहरु \(R\) र \(S\) अलगिएका समूह बन्छन् ?[1]
32. दिएको भेनचित्र अवलोकन गर्नुहोस् ।
1. समूह \(A\) र \(B\) को प्रतिच्छेदन समूहमा कुन कुन सदस्यहरु पर्दछन् ?[1]
2. समूह \(A = \{a, b, c, e\}\) बाट बन्ने कुनै दुईवटा उपयुक्त उपसमूहहरु लेख्नुहोस् ।[1]
3. समूह \(A\) र \(B\) खप्टिएका समूह हुन्। यिनलाई अलगिएका समूहहरु बनाउन के गर्नुपर्छ? नयाँ बनेका अलगिएका समूहहरु लेख्नुहोस् ।[1]
33. दिइएको भेन चित्र अध्ययन गर्नुहोस् र निम्न प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस्।
1. अनुचित उपसमूह (improper subset) लाई परिभाषित गर्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(B\) का कति ओटा उपसमूह बनाउन सकिन्छ ? सूत्र प्रयोग गरी पत्ता लगाउनुहोस् ।[1]
3. समूह \(A\) र \(B\) खप्टिएका वा अलगिएका समूहहरू हुन् ? कारण सहित लेख्नुहोस् ।[1]
34. समूह \(M\) र \(N\) का सदस्यहरू छेउको भेन चित्रमा देखाइएको छ ।
    1. समूह \(M\) र \(N\) का सबै सम्भावित उचित (proper) र अनुचित (improper) उपसमूहहरू लेख्नुहोस् ।[1]
    2. दिइएका समूह \(M\) र \(N\) का उपसमूहहरूको संख्या बराबर छ वा छैन, लेख्नुहोस् ।[1]
    3. समूह \(M\) को कुन सदस्य हटाउँदा समूहहरू \(M\) र \(N\) अलगिएका समूह बन्छन् ?[1]
35. दिइएको छ:
    \(P = \{10 \text{ भन्दा साना रूढ संख्याहरू}\}\)
    \(Q = \{8 \text{ भन्दा साना विजोर संख्याहरू}\}\)
    \(R = \{6 \text{ का रूढ गुणनखण्डहरू}\}\)
    \(S = \{10 \text{ र } 20 \text{ बीचका पूर्ण घन संख्याहरू}\}\)
1. माथिका चार समूहहरूमध्ये कुन-कुन समूहहरू समतुल्य (equivalent) समूह हुन्?[1]
2. समूह \(R\) का उपसमूहहरू लेख्नुहोस् ।[1]
3. समूह \(P\) को उचित उपसमूह समूह \(S\) हो वा होइन? कारणसहित लेख्नुहोस् ।[1]
36. एउटा भेन चित्र दिइएको छ ।
1. उचित उपसमूह (proper subset) भन्नाले के बुझिन्छ ?[1]
2. समूह \( L \) को अनुचित उपसमूह (improper subset) लेख्नुहोस् ।[1]
3. यदि सदस्यहरू \( a, e, i, o, u \) समूह \( M \) का मात्र सदस्य हुन् भने, समूह \( L \) र \( M \) कस्ता प्रकारका समूह हुन्? कारणसहित लेख्नुहोस् ।[1]
37. संगैको भेन चित्रलाई हेरी तलका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस्:
1. समूह \( A \) र \( B \) अलगिएका समूह हुन् कि खप्टिएका, पहिचान गर्नुहोस् ।[1]
2. समूह \( B \) का उचित उप-समूहहरूको सूची तयार गर्नुहोस् ।[1]
3. दिइएका समूहहरूलाई अलगिएका समूह बनाउन के कस्तो समायोजन आवश्यक छ?[1]
38. संगैको भेन चित्रलाई हेरी तलका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस्:
1. समूह \( A \) र \( B \) अलगिएका समूह हुन् कि खप्टिएका, पहिचान गर्नुहोस् ।[1]
2. समूह \( A \) का उचित उप-समूहहरूको सूची तयार गर्नुहोस् ।[1]
3. दिइएका समूहहरूलाई खप्टिएका समूह बनाउन के कस्तो समायोजन आवश्यक छ?[1]
39. संगैको भेन चित्रलाई हेरी तलका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस्:
1. समूह \( P \) र \( Q \) अलगिएका छन् कि खप्टिएका छन्, पहिचान गर्नुहोस् ।[1]
2. समूह \( P \) र \( Q \) का साझा सदस्यहरूको समूह के हो?[1]
3. समूह \( P \) बाट कुन सदस्यहरू हटाउँदा समूह \( P \) र \( Q \) अलगिएका समूह हुन्छन्?[1]
40. दिइएको भेन चित्र अध्ययन गर्नुहोस् र निम्न प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. समूह \( A \) का सदस्यहरू सूचीकृत गर्नुहोस् ।(1)
2. यदि समूह \( A \) र \( B \) मा कुनै पनि साझा सदस्य नभएको भए, ती कस्ता प्रकारका समूह हुने थिए?(1)
3. समूह \( B \) को अनुचित उपसमूह (improper subset) लेख्नुहोस् ।(1)
41. दिएको भेन चित्र अध्ययन गर्नुहोस् र निम्नलिखित प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. समूह A का सदस्यहरू लेख्नुहोस् ।(1)
2. समूह A र B को प्रतिच्छेदन \((A \cap B)\) का सदस्यहरू लेख्नुहोस् ।(1)
3. समूह A मा रहेका तर B मा नरहेका सदस्यहरू \((A - B)\) लेख्नुहोस् ।(1)
42. दिएको भेनचित्र हेरी तल्ला प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. समूह \(A\) र समूह \(B\) कस्ता प्रकारका समूहहरू हुन्?(1)
2. समूह \(B\) बाट कति ओटा उपसमूहहरू बन्छन्?(1)
3. यदि \(A\) र \(B\) सर्वव्यापक समूह \(U\) का उपसमूहहरू भए यसलाई सांकेतिक रूपमा लेख्नुहोस् ।(1)
43. दिएको भेनचित्रबाट सोधिएका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. उपयुक्त उपसमूह (proper subset) भनेको के हो ?(1)
2. \( P \) का सदस्य सङ्ख्या लेख्नुहोस् ।(1)
3. \( Q \) बाट बन्ने सबै उपसमूहहरू बनाउनुहोस् ।(1)
44. दिएको भेनचित्रबाट सोधिएका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. समूह A का सदस्यहरू लेख्नुहोस् ।(1)
2. \( A \) र \( B \) को सम्बन्ध संकेतमा लेख्नुहोस् ।(1)
3. \( B \) मा नभएका सदस्यहरू लेख्नुहोस् ।(1)
45. दिएको भेनचित्रबाट सोधिएका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. समूह A को सदस्य सङ्ख्या (cardinality) लेख्नुहोस् ।(1)
2. उपसमूह (subset) भनेको के हो? लेख्नुहोस् ।(1)
3. समूह \( A \) बाट बन्ने २ सदस्य हुने सबै उपसमूहहरू लेख्नुहोस् ।(1)
46. दिएको भेनचित्रबाट सोधिएका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. भेनचित्रमा कुन प्रकारका समूहहरू छन् ?(1)
2. \( A \) का सदस्य सङ्ख्या लेख्नुहोस् ।(1)
3. \( B \) बाट बन्ने कुनै एक उपसमूह लेख्नुहोस् ।(1)
47. समूहहरू \(P = \{l, o, v, e\}\) र \(Q = \{h, a, t, e\}\) दिइएको छ ।
1. समूह \(P\) र \(Q\) खप्टिएका वा अलगिएका कस्ता खालका समूह हुन् ? लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(Q\) का कुनै २ वटा उपयुक्त उपसमूहहरू लेख्नुहोस् ।[1]
3. \(P\) र \(Q\) लाई अलगिएका समूह बनाउन समूह \(P\) बाट कुन सदस्य हटाउनु पर्छ ?[1]
48. दिइएको भेनचित्रको आधारमा तलका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. समूह \(N\) र \(M\) खप्टिएका वा अलगिएका कस्ता समूह हुन्? लेख्नुहोस् ।[1]
2. समूह \(N\) को एउटा अनुचित उपसमूह (improper subset) लेख्नुहोस् ।[1]
3. समूह \(N\) र \(M\) लाई अलगिएका बनाउन कुन सामाजिक सञ्जाल (social media) हटाउनुपर्छ?[1]
49. सर्वव्यापक समूह \( U = \{a, b, c, d, e\} \) का दुई उपसमूहहरू \( D = \{a, b, c\} \) र \( E = \{a, b, c, d, e\} \) छन् ।
1. D र E मध्ये कुन उपयुक्त र कुन अनुपयुक्त उपसमूह हुन्, लेख्नुहोस् ।[1K]
2. समूह E का कति ओटा उपसमूह बन्छन् ? लेख्नुहोस् ।[1HA]
3. समूहहरू D र E लाई भेनचित्रमा देखाउनुहोस् र यी दुई समूह कस्ता समूह हुन्, लेख्नुहोस् ।[1U]
50. A र B सर्वव्यापक समूह \( U = \{x : x \text{ एउटा 20 भन्दा सानो प्राकृतिक सङ्ख्या हुन्}\} \) का उपसमूहहरू हुन् । यदि \( A = \{2 \text{ का अपवर्त्यहरू}\} \) र \( B = \{\text{रूढ सङ्ख्याहरू}\} \) छन् ।
1. समूह A र B लाई सूचीकरण विधिमा लेख्नुहोस् र यी खण्डिएका वा अलगिएका कस्ता समूह हुन्, लेख्नुहोस् ।[1A]
2. माथिका समूहहरूलाई भेनचित्रमा देखाउनुहोस् ।[1U]
3. समूह A का कुनै चारओटा चार सदस्यिय उपसमूहहरू बनाउनुहोस् ।[1HA]
51. सर्वव्यापक समूह \( U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) का उपसमूहहरू \( P = \{2, 3, 4\} \) र \( Q = \{1, 2, 4\} \) छन् ।
1. समूहहरू P र Q खण्डिएका वा अलगिएका कस्ता समूह हुन्? लेख्नुहोस् ।[1K]
2. समूह P का दुई सदस्यिय सबै उपसमूहहरू लेख्नुहोस् ।[1A]
3. समूहहरू U, P र Q लाई भेनचित्रमा देखाउनुहोस् ।[1U]
52. दिइएको भेनचित्र अध्ययन गरी तल सोधिएका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. सर्वव्यापक समूह U लाई सूचीकरण विधिबाट लेख्नुहोस् ।[1A]
2. M र N अलगिएका वा खण्डिएका कस्ता समूह हुन्, कारणसहित लेख्नुहोस् ।[1A]
3. समूह M का कति ओटा उपसमूह बनाउन सकिन्छ? लेख्नुहोस् ।[1HA]
53. सर्वव्यापक समूह \( U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) का दुईओटा उपसमूहहरू \( A = \{1, 3, 4, 5\} \) र \( B = \{2, 3, 5\} \) छन् ।
1. समूह A र B खण्डिएका वा अलगिएका कस्ता समूह हुन्? कारणसहित लेख्नुहोस् ।[1K]
2. समूह A का एक सदस्यिय उपसमूहहरू लेख्नुहोस् ।[1A]
3. समूहहरू U, A र B लाई भेनचित्रमा देखाउनुहोस् ।[1U]
54. सर्वव्यापक समूह \( U = \{a, e, i, o, u\} \) का दुईओटा उपसमूहहरू \( R = \{a, i, o\} \) र \( S = \{i, o, u\} \) छन् ।
1. समूह R र S खण्डिएका वा अलगिएका कस्ता समूह हुन्? लेख्नुहोस् ।[1K]
2. माथिका समूहहरूलाई भेनचित्रमा देखाउनुहोस् ।[1A]
3. समूह R र S का कुनै दुईवटा साझा उपसमूहहरू लेख्नुहोस् ।[1U]
55. सर्वव्यापक समूह \( U = \{x : x \text{ एउटा 8 भन्दा सानो प्राकृतिक सङ्ख्या हो}\} \) का उपसमूहहरू \( F = \{1, 2, 3\} \) र \( G = \{2, 3, 5\} \) छन् ।
1. सर्वव्यापक समूह U लाई सूचीकरण विधिबाट लेख्नुहोस् र समूहहरू F र G कस्ता समूह हुन्, कारणसहित लेख्नुहोस् ।[1A]
2. समूहहरू F र G का कति ओटा उपसमूह बनाउन सकिन्छ? लेख्नुहोस् ।[1HA]
3. कुनै समूहको अनुपयुक्त उपसमूह (Improper subset) भनेको कस्तो समूह हो ?[1K]
56. A र B सर्वव्यापक समूह U का उपसमूहहरू हुन् । यदि \( U = \{x : x \text{ एउटा 10 भन्दा सानो पूर्ण सङ्ख्या हो}\} \), \( A = \{y : y \text{ एउटा 10 भन्दा सानो विषम सङ्ख्या हो}\} \) र \( B = \{z : z \text{ एउटा 10 भन्दा सानो रूढ सङ्ख्या हो}\} \) छन् ।
1. माथिका समूहहरूलाई सूचीकरण विधिमा लेख्नुहोस् ।[1A]
2. समूह A र B खप्टिएका वा अलगिएका कस्ता समूह हुन्, लेख्नुहोस् ।[1K]
3. समूह B का दुई सदस्यिय उपसमूहहरू लेख्नुहोस् ।[1HA]
57. एउटा भेनचित्र दिइएको छ ।
1. अनुपयुक्त उपसमूह (Improper subset) लाई परिभाषित गर्नुहोस् ।[1K]
2. समूह B का २ सदस्यीय उपयुक्त उपसमूहहरू लेख्नुहोस् ।[1U]
3. समूहहरू A र B खण्डिएका (overlapping) समूहहरू हुन् । समर्थन गर्नुहोस् ।[1HA]
58. \( P = \{a, r, e\} \) र \( Q = \{a, r, t\} \) सर्वव्यापक समूह \( U = \{a, r, t, e, s\} \) का उपसमूहहरू हुन् ।
1. उपयुक्त उपसमूह (Proper subset) लाई परिभाषित गर्नुहोस् ।[1K]
2. कुन समूह सबै समूहहरूको उपसमूह हो ?[1U]
3. यदि समूह \( P = \{e, s\} \) भएको भए, समूहहरू P र Q बीचको सम्बन्ध कस्तो हुन्थ्यो ? कारणसहित लेख्नुहोस् ।[1HA]
59. सर्वव्यापक समूह \( U = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) का दुईओटा उपसमूहहरू \( D = \{1, 2, 3\} \) र \( E = \{3, 4, 5\} \) छन् ।
1. खप्टिएका समूहलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।[1K]
2. D र E खप्टिएका वा अलगिएका कस्ता समूह हुन्, लेख्नुहोस् ।[1U]
3. समूह D र E बाट कुन सदस्य हटाउँदा यी समूहहरू अलगिएका समूह बन्छन् ?[1HA]
60. सँगै दिइएको भेनचित्र अध्ययन गरी तलका प्रश्नहरूको उत्तर दिनुहोस् ।
1. कस्ता समूहहरूलाई अलगिएका समूह भनिन्छ ? लेख्नुहोस् ।[1K]
2. समूह R का सबै एक सदस्यिय उपसमूहहरू लेख्नुहोस् ।[1U]
3. कुन अवस्थामा दिइएका समूहहरू R र S अलगिएका समूह बन्छन् ?[1HA]
61. \( A = \{x : x \leq 3, x \in N\} \) र \( B = \{y : y \leq 4, y \in N\} \) सर्वव्यापक समूह \( U = \{z : z \leq 6, z \in W\} \) का उपसमूहहरू हुन् ।
1. समूहहरू A, B र U लाई सूचीकरण विधिबाट लेख्नुहोस् ।[1A]
2. समूहहरू A र B का दुई सदस्यिय साझा उपसमूहहरू लेख्नुहोस् ।[1U]
3. समूह B को कुन सदस्य हटाउँदा A र B एकअर्काको अनुपयुक्त उपसमूह बन्छन् ?[1HA]
62. एउटा भेनचित्र दिइएको छ ।
1. कस्तो समूहलाई दिइएको समूहको उपसमूह भनिन्छ ? लेख्नुहोस् ।[1K]
2. समूहहरू A, B र U बीच कस्तो सम्बन्ध छ ? लेख्नुहोस् ।[1U]
3. समूहहरू A र B लाई बराबर समूह बनाउन, समूह A बाट कुन कुन सदस्यहरू हटाउनुपर्छ ?[1HA]
63. एउटा भेनचित्र दिइएको छ ।
1. P र Q खण्डिएका वा अलगिएका कस्ता समूह हुन् ? कारणसहित लेख्नुहोस् ।[1K]
2. समूह P का सबै उपसमूहहरू लेख्नुहोस् ।[1U]
3. समूहहरू P र Q समूह U का कस्ता उपसमूहहरू हुन्, कारणसहित लेख्नुहोस् ।[1K]
64. सर्वव्यापक समूह \( U = \) {6 भन्दा साना प्राकृतिक सङ्ख्याहरू} का दुईओटा उपसमूहहरू \( A =\) {6 भन्दा साना जोर सङ्ख्याहरू} र \( B =\) {6 भन्दा साना रूढ सङ्ख्याहरू} छन् ।
1. समूहहरू U, A र B लाई सूचीकरण विधिमा लेख्नुहोस् ।[1A]
2. माथिका समूहहरूलाई भेनचित्रमा देखाउनुहोस् ।[1U]
3. समूह A का सबै उपसमूहहरू लेख्नुहोस् ।[1U]
65. एउटा भेनचित्र दिइएको छ ।
1. कुनै समूह र यसको अनुपयुक्त उपसमूहको सम्बन्ध कति हुन्छ ?[1K]
2. समूह U का जम्मा कति ओटा उपसमूह निर्माण गर्न सकिन्छ ?[1U]
3. समूहहरू R र S लाई अलगिएका समूह बनाउन समूह S बाट कुन कुन सदस्यहरू हटाउनुपर्छ ?[1HA]
66. सर्वव्यापक समूह \( U = \) {7 भन्दा साना पूर्ण सङ्ख्याहरू} का दुईओटा उपसमूहहरू \( A = \{x : x \text{ एउटा विषम सङ्ख्या हो}\} \) र \( B = \{y : y \text{ एउटा रूढ सङ्ख्या हो}\} \) छन् ।
1. उपसमूहलाई परिभाषित गर्नुहोस् ।[1K]
2. माथि दिइएका समूहहरूलाई भेनचित्रमा देखाउनुहोस् ।[1U]
3. समूहहरू A र B खण्डिएका वा अलगिएका कस्ता समूह हुन् ? कारणसहित लेख्नुहोस् ।[1HA]