Mathematics?

By

गणितको स्थान सर्वोपरि मानिन्छ

वेदांग ज्योतिष मा पनि गणितको स्थान सर्वोपरि मानिन्छ

श्लोक
यथा शिखा मयूराणां
नागानां मणयो यथा।
तद्वद् वेदांगशास्त्राणां
गणितं मूर्ध्नि संस्थितम् ॥ -- (वेदांग ज्योतिष - ५)
अर्थ
जसरी, मयुर कल्की ले प्रसिद्द छ,
जसरी,नाग मा मणि सर्वोच्च स्थान छ,
त्यसै गरी, वेदांगशास्त्रमा पनि
गणितको स्थान सबै भन्दा मूर्धन्य छ ।

Mathematics has a better sense than the common sense

Mathematics is a natural language. This language works with four major mother structure: Quantity, Change, Structure, and Space. Based on these mother structure, Mathematics consists its branches like arithmetic, calculus, algebra, geometry and many more. Mathematics is also queen of all sciences. Therefore, Science can not progress without mathematics. Mathematics , in a certain sense , is also an axiomatic system. Therefore, we all accept the mathematical facts and figures based on the foundation of its undefined terms, definitions, axioms, and theorems.

Mathematics gives us wings in all worlds

There are four kinds of worlds :one is physical world, second is mental world the third is platonic world, and fourth is digital world. Roger Penrose is a mathematical physicist. He said that Mathematics has certain platonic existence. Mathematical objects like number, line point etc. exist in platonic world. There is no perfect line in real world. We can not see mathematical plane anywhere in the universe. This kind of pure mathematical or geometric objects exist only in the platonic thought. The mental world consists our thoughts and abstract perceptions. It does not necessarily make logical reasoning and mathematical language dependent on it. Next, The physical world is materialistic world where we live. Finally, the digital world is the surroundings magnified through internet and ICT tools. All these worlds interact each other using mathematical language. They do function with mathematical language. So, Love Mathematics, wherever you are.

  1. व्यवस्थापन संकाय : लेखा सिद्धान्त, अर्थशास्त्र, गणित यसका अनिवार्य विषय हुन्, जसमा x पूर्णाङ्कको लेखा सिद्धान्त x पूर्णाङ्ककै अर्थशास्त्र पढ्नै पर्छ । यि सबैको आधार विषय व्यापार गणित हो । अब अहिले गाह्रो मानेर र विकल्प उपलब्ध छ भनेर भागिहिंड्दा त्यसको प्रत्यक्ष असर गणित र तथ्यांकशास्त्रमा त पर्छ नै अरू अनिवार्य विषयहरू लेखा सिद्धान्त, अर्थशास्त्र, वित्तशास्त्र, अनुसन्धान विधि जस्ता विषयमा पनि अप्रत्यक्ष रूपमा असर पर्दछ ।
  2. विज्ञान संकाय : गणितलाई विज्ञानको भाषा भनिन्छ । गणित नपढिकन अरू विषय जस्तै भौतिकशास्त्र, रसायनशास्त्र पढ्नु भनेको नेपाली बाह्रखरी नपढी नेपाली साहित्य पढ्नु जस्तै हो। मेडिकल काउन्सिल अन्तर्गतका कार्यक्रममा पढ्नको लागि गणित विनाको विज्ञानमा १२ पासलाई योग्य मानिए पनि काउन्सिलले लिने एमबीबीएस, नर्सिङ, फार्मेसी, दन्त चिकित्सा आदिको प्रवेश परीक्षाको पाठ्यक्रममा ‘भर्बल रिजनिङ्, न्युमेरिकल रिजनिङ्, लजिकल रिजनिङ्, अब्स्ट्राक्ट रिजनिङ्’ अन्तर्गत सोधिने प्रश्नहरू सीधै गणितसँग सम्बन्धित हुन्छन् । अब सँगै प्रतिस्पर्धा गरेको साथीले गणित पढेको छ भने उसले धेरै नम्बर ल्याउने सम्भावना पक्कै बढी हुन्छ होला, गणित नपढ्नेको तुलनामा । मेडिकल या पारा-मेडिकल अन्तर्गत चाहेको कार्यक्रममा जान नसकेको अवस्थामा पनि गणित पढेको छ भने विज्ञान, सूचना-प्रविधि, इन्जिनियरिङ, गणित लगायत जुनसुकै कार्यक्रममा पढ्न योग्यता पुग्दछ ।
  3. विद्यालय शिक्षाको उद्देश्य हरेक विधामा योग्य जनशक्ति विकासको लागि उच्चतह अध्ययनको आधार विकास गर्नु, राष्ट्रिय-अन्तर्राष्ट्रिय स्तरमा प्रतिस्पर्धा गर्न, आधुनिक सूचना-सञ्चार प्रविधि प्रयोग गर्न सक्ने, विश्वस्तरीय कुशल श्रमशक्ति सिर्जना गर्ने, वैज्ञानिक रूपमा जानकार र अनुसन्धान उन्मुख जनशक्तिको विकास गर्ने आदि रहेको छ । अब माध्यमिक तह उत्तीर्ण विद्यार्थीसँग आफ्नै देशको विश्वविद्यालय तह अध्ययनको लागि बलियो आधार हुँदैन र व्यवस्थापन संकाय , विज्ञान संकाय अध्ययनको लागि बलियो आधार हुँदैन भने के गर्ने ?

Why is Math Difficult

गणित लाई कठिन मान्नुको कारण धेरै मानिसहरूले यसलाई unintuitive and restrictive तरिकाले सिकेका छन्, र यो मुख्यतया गणित सिकाउने प्रणालीको गल्ती हो। विद्यार्थीहरूलाई धेरै प्रकारका सूत्रहरू सिकाइन्छ जुन उनीहरूलाई सत्यको रूपमा स्वीकार गर्न भनिन्छ तर किन? भनेर स्पष्टीकरण दिईदैन वा तिनीहरू किन सत्य हुनुपर्छ भन्ने कुनै आधारभूत कारण को बारेमा छलफल गरिदैन । Students are taught techniques and formulas mathematics and they’re told to accept as true, without any explanation or any fundamental reason as to why they should be true. विद्यालयमा विद्यार्थीहरूलाई सही गणितीय सोच सिकाइँदैन। नयाँ र रोचक तरिकामा सोच्नु गणितको सार र आनन्द हो। यसलाई हटाएपछि, गणित बोरिंग र गाह्रो हुन्छ र एक कठिन कार्य बन्छ। विद्यालयले प्रायः एउटै सूत्र वा कार्यलाई पुनरुत्थान गर्न अनन्त पुनरावृत्तिलाई जोड दिन्छ, तर विद्यार्थीहरूलाई सूत्र र विधिहरू कण्ठ गर्नुको सट्टा आफ्नै तरिकाले सूत्रहरू निकाल्न र बुझ्न सिकाएमा गणित वास्तवमा एक अविश्वसनीय दृश्य र सहज कला बन्छ। वास्तविकतामा गणितले नया समस्याहरू समाधान गर्न वा समस्यालाई आक्रमण गर्न उपकरणहरू प्रयोग गर्ने मद्दत गर्छ। 


  Manipulate[
  GraphicsRow[{Show[
     ContourPlot[y == 1/x, {x, 0, 10}, {y, -1, 10}, Frame -> False,
      PlotRange -> {{0, 10}, {0, 10}}, PerformanceGoal -> "Quality"],
     Graphics[Table[{Red, Point[{b, 1/b}]}, {b, 0.1, a, 0.1}]]],
    Show[ContourPlot[x^2 + y^2 == 9, {x, -3, 3}, {y, -3, 3},
      Frame -> False, PlotRange -> {{-3, 3}, {-3, 3}},
      PerformanceGoal -> "Quality"],
     Graphics[
      Table[{Red, Point[{3 Cos[b], 3 Sin[b]}]}, {b, 0, a, 0.05}]]],
    Show[ContourPlot[y == Abs[-2 x], {x, -3, 3}, {y, 0, 3},
      Frame -> False, PlotRange -> {{-3, 3}, {0, 3}},
      PerformanceGoal -> "Quality"],
     Graphics[
      Table[{Red, Point[{b, Abs[-2 b]}]}, {b, -3, a - 3, 0.05}]]],
    Show[ContourPlot[x == -3 Abs[Sin[y]], {x, -3, 0}, {y, -3, 3},
      Frame -> False, PlotRange -> {{-3, 0}, {-3, 3}},
      PerformanceGoal -> "Quality",
      PlotLabel -> Style["Bed Dhakal, TU", 6, Black]],
     Graphics[
      Table[{Red, Point[{-3 Abs[Sin[b]], b}]}, {b, -3, a - 3,
        0.05}]]]}], {{a, 0.1,
    "y=1/x & x^2+y^2=9 & y=|-2x| & x=-3|siny|: Density of Love"}, 0.1,
    10}]]
Mathematics is a universal language and those who use it best will succeed most. In mathematics, a mental sense of the rough magnitude of things is important to realize when you have done something wrong and got nonsense. Thus, understanding the concepts and formulating them correctly is what matters in mathematics. Hence, ICT are of great benefits that help us to keep accurate track of calculation and visualization.
However, in one hand, सामान्यतया ICT को प्रयोग भनेको युट्यूब भिडियो देखाउने, नोटहरूलाई PPT मा प्रतिलिपि गर्ने मात्र होईन। समान्यतया आजभोली सबैजनासँग घर र बिध्यालय इन्टरनेट को पहुच छ, र शिक्षकले माथी भनेजस्तो युट्यूब भिडियो र PPT प्रयोग गर्दा बिद्यार्थीले पनि ति कुराहरु internet प्रयोग गरेर थाहा पाएका वा पाउन सक्ने हुन्छन।
In another hand, People may think that doing math using ICT is automatically easier, but it is not. Math with ICT is easier if we put it with right contexts. Doing math using ICT is sometimes more complex than solving problems by hand (using paper and pencil).
What is Pi?

π is commonly defined as the ratio of a circle's circumference C to its diameter d.It is given by π=C/d

  1. The ratio C/d is constant, regardless of the circle's size. For example, if a circle has thrice the diameter of another circle it will also have thrice the circumference. So, it will preserve the ratio C/d.
  2. π is an irrational number, meaning that it cannot be written as the ratio of two integers.
  3. Fractions such as 22/7 and 355/113 are commonly used to approximate π, but 22/7 and 355/113 are not the exact value of π. 
  4. Because π is irrational, it has an infinite number of digits in its decimal representation, and it does not settle into an infinitely repeating pattern of digits.
  5. π is a transcendental number, which means that it is not the solution of any non-constant polynomial equation with rational coefficients.
गणित के हो ? यो किन आवस्यक छ?
गणित प्राकृतिक भाषा हो। यो भाषा मानिसले जन्मजात ग्रहण गर्दछ। गणितिय तथ्यहरु जस्तै Counting, shape, symmetry, र position को प्रयोग बिना कुनै पनि भाषा ले काम गर्दैन। जस्तै, नेपाली, अंग्रेजी, चाईनिज, वा जापानिज जुनसुकै भाषाले पनि आफ्नो पद्दती अनुसार गणितको प्रयोग गर्नै पर्छ। उदाहरणको लागी, गणना गर्नै पर्छ, त्रिभुजाकर, अयाताकार, बेलनाकार जस्ता कुरा प्रयोग गर्नै पर्छ, मिलेको, नमिलेको, दायाँ, बायाँ जस्ता, symmetry, र position को प्रयोग गर्नै पर्छ।
मानिसका लागि गणित नभइनहुने विषय हो । साक्षरता मानिसको मौलिक अधिकार हो र Numeracy, Quantitative Literacy, Mathematical Literacy लाई साक्षारतामा प्रयोग गरिन थालिएको छ । विद्यालयहरूमा पढाइने पाठ्यक्रममा यसको स्थान विशेष रूपमा राखिएको छ । यसैबाट पनि यस विषयको महत्व कति छ भन्ने कुरा प्रस्ट हुन्छ ।
विज्ञानको भाषा पनि गणित हो । गणित बिना विज्ञानले काम गर्न सक्दैन। कुनै पनि वैज्ञानिकले तथ्यहरुलाई लेख्दा, खोज अनुसन्धान गर्दा, र ब्यक्त गर्दा सामेल हुने भाषा भनेको गणित नै हो । तसर्थ गणित बिना Scientific innovation सम्भव छैन।
प्रविधिको भाषा पनि गणित नै हो । कुनै एक प्राविधिकले आफ्ना केही कुरा सोच्दा, बोल्दा, लेख्दा या programming गर्दा सामल हुने भाषा भनेको नै गणित हो । यस को प्रयोग बिना high level language (जस्तै java, php, python, R) होस वा machine level language (binary digits) होस वा अन्य कुनै programming language कसैले पनि काम गर्दैन। तसर्थ, गणितको प्रयोग बिना प्रबिधिमापनि innovation सम्भव छैन ।
विज्ञान र प्रविधि जस्तै अन्य सबै ज्ञानको अनुसन्धान को भाषा पनि गणित नै हो । नेपाली, अंग्रजी, फिजिक्स, केमिस्ट्री, बायोलोजी, इञ्जिनियरिङ, व्यवस्थापन, अर्थशास्त्र जस्ता सबै विषयको अनुसन्धान र त्यसको ब्याख्याको भाषा गणित हो । गणितको अन्तरसम्बन्ध र प्रयोग बिना यि सबै बिषयको अनुसन्धान अपुरो हुन्छ।
तसर्थ, विज्ञान र प्रविधिका अहिलेका युगमा गणित को कमजोर वा अपुरो ज्ञान भएको विद्यार्थीले चाहेर पनि भविष्यमा नया नया innovation गर्न सक्दैन। सबै बिषयका (फिजिक्स, केमिस्ट्री, बायोलोजी, इञ्जिनियरिङ, व्यवस्थापन, अर्थशास्त्र आदी) विद्यार्थीले चाहेर पनि भविष्यमा आफ्नो बिषयमा अनुसन्धान मार्फत नया ज्ञान उत्पादन गर्न सक्दैन ।
त्यसैले, बालबलीकको भबिष्यको लागी गणितको समयानुकुल शिक्षण हुनु जरुरी छ। आजका बालबलीकको भबिष्य नै भोलिको देशको भविष्य हो । तसर्थ तिनिहरुको स्तरीय शिक्षाको लागि गणित लाई meaningful बनाउनु पर्छ । गणित किन सबैको हाउगुजी छ त?
गणित सबै भन्दा महत्वपुर्ण बिषय हुदाहुदै पनि, यो सबैको रोजाई को बिषय छैन। यसो हुनुमा गणितकै बिज्ञहरुको (जसले पाठ्यक्रम बनाउनुहुन्छ) सबै भन्दा ठुलो कमजोरी छ। गणितको पाठयक्रम isolated content हरुले loaded छ। content हरुको बिचमा integration छैन।
जस्तै, similarity को अध्य्यापन गराउदा अन्य थुप्रै content हरुलाई (ratio, proportion, scale, height and distance, parallelism, variation, transformation आदी) पनि meaningfully अध्य्यापन गराउन सकिन्छ । तर हाम्रोमा यि content हरुलाई isolated र fragmented रुपमा कण्ठ गर्ने गरि मात्र अध्य्यापन गराईन्छ।
दोस्रो, गणितको हाउगुजीमा शिक्षकहरुको पनि कमजोरी छ। हाम्रोमा गणित शिक्षण जिवनमा नभै किताबमा मात्र सिमित छ। प्राय सबै गणितहरु किताबबाट मात्र सुरु हुन्छ र किताबमै सकिन्छ। किताबको गणीत घर, गाऊ वा शहर वरिपरि खोज्ने प्रयास छैन/गरिदैन, साथै व्यावहारिक पनि कम छ । दैनिक जीवनयापनका बस्तु र घटना सँग मेलखाने गरि गणितिय बिषयबस्तुलाई कक्षाकोठामा शुरु गरेको देखिदैन।
जस्तै,
Grade I, counting, addition and subtraction को अध्यापन गराउदा तलको जस्तो प्रश्नबाट गणित शुरु गर्न सकिन्छ।
  1. तिम्रो घरमा आज बेलुका बुबाले कतिवटा रोटी खानुहुन्छ? गनेर आउ? (counting) Next day,
  2. तिम्रो घरमा आज बेलुका बुबा ले कति वटा, दादा ले कतिवटा र दुबैले गरेर जम्मा कतिवटा रोटी खानुभयो? गनेर आउ? (addition) Next day,
  3. तिम्रो घरमा आज बेलुका आमाले कतिवटा रोटी पकाउनुभयो? बुबा ले र दादा ले खाएको बाहेक कतिवटा रोटी बाकी भयो? गनेर आउ? (subtraction)
Grade VIII, ratio and proportion को अध्यापन गराउदा तलको जस्तो प्रश्नबाट गणित शुरु गर्न सकिन्छ।
There are about 3 crore people in Nepal. About how many school-teachers are there?
यस प्रकारको प्रश्नले बिद्यार्थीमा सृजनात्मक तर्क गर्न सक्ने बानीको बिकास गर्दछ । यसमा बिद्यार्थीले तलको जस्तो उतर (वा यस्तै अन्य) दिन सक्ने पनि हुन सक्छ।
Identifying significant variables and making assumptions
Size of population p 3,00,00,000
How long do you go to school t 12 years
Average lifespan n 80 years
Size of class c 25
Derive relationships and facts
Fraction of population at school t/n 1 //7
School population p*(t/n) 45,00,000
Number of teachers p*(t/n)/25 1,70,000
Grade X, mensuration मा cone को volume सम्बन्धी अध्यापन गराउदा तलको जस्तो प्रश्नबाट गणित शुरु गर्न सकिन्छ।

त्यसैले गणितमा को विषयवस्तुमा परिवर्तन गरी जिवन र व्यवहार सँग गणितलाई जोड्न जरुरी छ। गणितिय बिषयबस्तुको शिक्षणमा प्रबिधिको प्रयोग गरि “गणित, जिवन र प्रयोग” को सिन्दान्त अनुरुप पाठ्यक्रम अध्यावधिक गर्न जरुरी छ। यसै अनुरुपको शिक्षणको लागी शिक्षक तालिम पनि जरुरी छ।
वास्तवमा गणित वीनाको जिवन कल्पना पनि गर्न सकिदैन । तसर्थ, गणितलाई कसरी प्रयोगिक विषय बनाउने, यसलई कसरी जिबन सँग जोडने, यसलाई कसरी सबैको रुचीको बिषय बनाउने, त्यतातिर सबैले (राज्य, बिज्ञ, र शिक्षक) सोच्न जरुरी छ ।

1 comment: