Test Question

1. सूत्र \(P[(1 + \frac{R}{400})^{4T} - 1]\) ले के दिन्छ ? लेख्नुहोस् ।
   What does the formula \(P[(1 + \frac{R}{400})^{4T} - 1]\) give? Write.
   यो सूत्रले त्रैमासिक चक्रीय ब्याज (Quarterly Compound Interest) दिन्छ ।
   This formula gives the Quarterly Compound Interest.


2. के अमीरलाई बाँकी रकम तिर्न रु. 2,54,000 भए पुग्ला? गणना गरी लेख्नुहोस् ।
   Will Rs. 2,54,000 be sufficient for Amir to pay off the remaining amount? Calculate and write.
   यहाँ (Here), साँवा (\(P\)) = रु. \(5,00,000\), ब्याजदर (\(R\)) = \(12\%\)
   
   २ वर्षपछिको वार्षिक चक्रीय मिश्रधन (Compound Amount after 2 years):
   \(CA_2 = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T\)
   \(CA_2 = 5,00,000 \left(1 + \frac{12}{100}\right)^2 = 5,00,000 \times (1.12)^2\)
   \(CA_2 = 5,00,000 \times 1.2544 = 6,27,200\)
   
   दोस्रो वर्षको अन्त्यमा तिरिएको रकम = रु. \(4,00,000\)
   बाँकी साँवा (Remaining Balance) = रु. \(6,27,200 - 4,00,000 = 2,27,200\)
   
   तेस्रो वर्षको अन्त्यमा तिर्नुपर्ने मिश्रधन (Amount to pay at the end of 3rd year):
   नयाँ साँवा (\(P'\)) = रु. \(2,27,200\), समय (\(T\)) = \(1\) वर्ष
   \(CA_3 = 2,27,200 \left(1 + \frac{12}{100}\right)^1 = 2,27,200 \times 1.12 = 2,54,464\)
   
   अमीरलाई बाँकी रकम तिर्न रु. \(2,54,464\) चाहिन्छ, तर उनीसँग रु. \(2,54,000\) मात्र छ।
   तसर्थ, उक्त रकम पर्याप्त हुँदैन (No, it will not be sufficient)। उनलाई अझै रु. \(464\) थप आवश्यक पर्छ।


3. अमीरले उक्त रकम एकै चोटि तिरेको भए उनलाई समग्रमा कति प्रतिशत नाफा वा घाटा हुन्थ्यो होला? पत्ता लगाउनुहोस् ।
   If Amir had repaid the entire amount at once, what would have been his overall percentage profit or loss? Find it out.
   अवस्था १: दुई पटकमा तिर्दाको जम्मा रकम (Total paid in parts):
   जम्मा भुक्तानी = रु. \(4,00,000 + 2,54,464 = 6,54,464\)
   
   अवस्था २: ३ वर्षको अन्त्यमा एकैचोटि तिर्दा (Total if paid at once after 3 years):
   \(CA = 5,00,000 \left(1 + \frac{12}{100}\right)^3 = 5,00,000 \times 1.404928 = 7,02,464\)
   
   बचत वा नाफा (Saving/Profit):
   बचत रकम = रु. \(7,02,464 - 6,54,464 = 48,000\)
   
   प्रतिशत नाफा (Profit Percentage):
   यहाँ नाफा भनेको एकैचोटि तिर्नुपर्ने रकमको तुलनामा बीचमा केही रकम तिर्दा भएको बचत हो:
   \(\text{Profit } \% = \frac{48,000}{7,02,464} \times 100\% \approx 6.83\%\)
   तसर्थ, उनलाई समग्रमा लगभग \(6.83\%\) नाफा हुन्थ्यो।