G_Tessellation_8_Lesson 11

By

Symmetry

सममिति एक महत्वपूर्ण ज्यामितीय अवधारणा हो, यो प्रायजसो प्राकृतिक बस्तुहरुमा देखिन्छ जस्तै कलाकृति, लुगा, गरगहना, डिजाइन, मौरीको महघर, फूल, रूखका पात, धार्मिक चिन्ह, गलैंचा, रूमाल वा अन्य धेरै बस्तुहरुमा सममितिको अवधारणा पाईन्छ।
🦺 👑 🦋 🕸️
🏛️ 🌸 🍁 🍪
♠️ 🏟️ ⛪ 🚗

Line symmetry

कुनै आकृतिलाई एउटा सीधा रेखा (straight line) बाट (fold) गर्दा यसका दुवै भाग एकअर्कासँग ठीक रुपमा मिल्छन् (overlap exactly) भने, त्यो आकृतिमा रेखा सममिति (Line Symmetry) हुन्छ। र यो सिधा रेखा जसले आकृतिलाई दुई बराबर भागमा विभाजन गर्छ र दुवै भाग ऐनामा देखिने छायाँ (mirror image) जस्तो देखिन्छ, त्यसलाई सममिति अक्ष (Axis of Symmetry) वा सममिति रेखा (Line of Symmetry) भनिन्छ।
  1. वर्णहरू (Alphabets)
    अक्षर A, B, C, D, E, K, M, T, U, V, W, Y मा रेखा सममिति हुन्छ। जस्तै, A लाई बीचबाट सीधा रेखाले भाग गर्दा दुवै भाग ठ्याक्कै एक आपसमा मिल्छन्।


    A
    🦺
    🦋
  2. भूगोल वा प्रकृति
    फूलहरू, रूखका पातहरू, हिमफूल (snowflakes) मा रेखा सममिति हुन्छ। जस्तै, ज्याकेट लाई बीचबाट सीधा रेखाले भाग गर्दा दुवै भाग ठ्याक्कै एक आपसमा मिल्छन्।
  3. ज्यामितीय आकृतिहरू
    वर्ग (Square), समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle), आयत (Rectangle) मा रेखा सममिति हुन्छ। जस्तै, ‍आयतलाई बीचबाट सीधा रेखाले भाग गर्दा दुवै भाग ठ्याक्कै एक आपसमा मिल्छन्।
जब हामी कुनै आकृतिलाई सममिति रेखा (line of symmetry) अनुरूप दुई भागमा बाड्छौ, तब ति दुई भागहरू पूर्ण रूपमा एक-अर्कासँग अनुरुप हुन्छन, र तिनिहरु सममिति रेखाद्वारा परावर्तित (reflected) भएका हुन्छन।

Point symmetry

कुनै आकृतिलाई घुमाउन (rotate) मिल्छ र त्यो आकृतिलाई कुनै केन्द्रबिन्दु वरिपरि घुमाउँदा (rotated around its center) ठ्याक्कै आकृतिजस्तै मिल्छ (fits exactly on top of itself), भने त्यस आकृतिसँग rotational symmetry हुन्छ। यसलाई point symmetry पनि भनिन्छ। तसर्थ बिन्दु सममिति point symmetry वा rotational symmetry भनेको त्यस्तो सममिति हो जसले कुनै आकृति वा वस्तुलाई घुमाउँदा उस्तै बनाउछ। यस सममितिको order भनेको, आकृति कति पटक घुमाउँदा आफैंमा ठ्याक्कै मिल्न सक्छ भन्ने सङ्ख्या हो।
🕸️
🌸

Write order of symmetry.

Tessellation

टेसलेशन (Tessellation) भनेको कुनै समतल सतहलाई एउटा वा धेरै ज्यामितीय आकारहरूको प्रयोग गरेर टायलिङ (tiling) गर्ने प्रक्रिया हो, जसमा कुनै खाली ठाउँ वा ओभरल्याप हुँदैन। टायलहरू नियमित (regular) हुन सक्छन्, जस्तै वर्ग (squares), समबाहु त्रिभुज (equilateral triangles), वा षट्भुज (hexagons), वा तिनीहरू अनियमित (irregular) आकारका पनि हुन सक्छन्।

तलको चित्रमा हेर्नुहोस।

त्रिभुजमा (Triangles) प्रत्येक शिर्षबिन्दु (vertex) उस्तै देखिन्छ किनभने प्रत्येक समबाहु त्रिभुजको आन्तरिक कोण 60 डिग्री छ। The name of this Tessellation is \(3.3.3.3.3.3\).
वर्गमा (Squares) प्रत्येक शिर्षबिन्दु (vertex) उस्तै देखिन्छ किनभने प्रत्येक वर्गको आन्तरिक कोण 90 डिग्री छ। The name of this Tessellation is \(4.4.4\).
षडभुजमा प्रत्येक शिर्षबिन्दु (vertex) उस्तै देखिन्छ किनभने प्रत्येक षडभुजको आन्तरिक कोण 120 डिग्री छ। The name of this Tessellation is \(6.6.6\).
आयतमा प्रत्येक शिर्षबिन्दु (vertex) उस्तै देखिन्छ तरपनि केही आयतको शिर्षबिन्दु (vertex) अन्य आयतको भुजामा पनि पर्दछ।
टेसलेशन निम्न प्रकारका छन
  1. नियमित टेसलेशन (Regular Tessellation)
    एउटै नियमित बहुभुज आकारहरुको प्रयोग गरी बनाईएको टेसलेशन (Tessellation) लाई नियमित टेसलेशन (Regular Tessellation) भनिन्छ। यसरी नियमित टेसलेशन बनाउँदा, कुनै पनि ज्यामितीय आकारको शिर्षबिन्दु (vertex) अर्को ज्यामितीय आकारको भुजामा हुनु हुँदैन।जस्तै चित्र १ मा देखाइएको टेसलेशन समबाहु त्रिभुजहरूको प्रयोग गरेर बनाइएको छ, जहाँ सबै आकारहरू उही नियमित बहुभुजहरू हुन्। र कुनै पनि त्रिभुजको शिर्षबिन्दु (vertex) अर्को त्रिभुजको भुजामा पर्दैन। त्यसैले यो नियमित टेसलेशन हो। यस्तो टेसलेशन तीनवटा मात्र सम्भव छन्: समबाहु त्रिभुज (equilateral triangles), वर्ग (squares), र नियमित षट्भुज (regular hexagons)। There are only 3 regular tessellations, they are 3.3.3.3.3.3 and 4.4.4.4 and 6.6.6
    तर चित्र ४ मा देखाइएको टेसलेशनमा उस्तै नियमित बहुभुजहरू प्रयोग गरिएको भएतापनि, केही बहुभुजहरूको शिर्षबिन्दु (vertex) अन्य बहुभुजहरूको भुजामा पनि पर्दछ। त्यसैले, यो नियमित टेसलेशन होइन।
  2. अर्ध-नियमित टेसलेशन (Semi-Regular Tessellation)
    दुई वा बढी प्रकारका नियमित बहुभुजहरूको नियमित पुनरावृत्त ढाँचामा (repeating pattern) प्रयोगबाट बनाइन्छ। यसमा हरेक शीर्ष (vertex) मा उस्तै ढाँचाले मिल्नुपर्छ। उदाहरणका लागि, वर्ग र त्रिभुजहरू वा षट्भुज र त्रिभुजहरू मिलाएर बनाइएको टेसलेशन।
    A semi-regular tessellation is made of two or more regular polygons. The pattern at each vertex must be the same!
    There are only 8 semi-regular tessellations: 3.3.3.3.6 and 3.3.3.4.4 and 3.3.4.3.4 and 3.4.6.4 and 3.6.3.6 and 3.12.12 and 4.6.12 and 4.8.8
Tessellations created using two or more regular polygons, and such that the same polygons in the same order (when considered clockwise or anticlockwise) surround each vertex point are called semi-regular tessellations.

BLE Questions

  1. What type of tessellation is called regular tessellation?[1K]
  2. What type of polygons are used in regular tessellation?[1K]
  3. What type of polygon is used in semi-regular tessellation?[1K]
  4. What type of tessellation is called semi-regular tessellation?[1K]
  5. What type of quadrilateral is used to make regular tessellation?[1K]
  6. In the given regular tessellation, what type of triangles are present?[1U]
  7. For regular tessellation, what type of triangles are required?[1K]
  8. Write down which of the given figure (letter) is symmetrical.[1K]
    FVG
  9. By using regular pentagon, what type of tessellation can be made?[1K]
  10. By using equilateral triangles and square, what type of tessellation can be made?[1K]

1 comment: