G8_Mensuration_Question ~ Bed Prasad Dhakal

Question 1

In a land of length 120 m and breadth 60 m, there is a garden in the shape of an equilateral triangle of side 12 m.
1. Find the area of the rectangular land. [1U]
2. Find the area of the garden. [1U]
3. Find the area of the land excluding the garden. [1A]
4. Find the cost of fencing the garden at the rate of Rs. 500 per meter. [2A]

The area of the rectangular land is:
Here, length (\( l \)) = 120 m and breadth (\( b \)) = 60 m
\( A_1 = l \times b = 120 \times 60 = \) 7,200 \( \text{m}^2 \)
The area of the garden (equilateral triangle) is:
Here, side (\( a \)) = 12 m
\( A_2 = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 = 36\sqrt{3} \approx \) 62.35 \( \text{m}^2 \)
The area of the land excluding the garden is:
\( A = A_1 - A_2 = 7,200 - 62.35 = \) 7,137.65 \( \text{m}^2 \)
Cost of fencing the garden:
Perimeter (P) = \( 3 \times a = 3 \times 12 = 36 \) m
Cost = \( \text{Perimeter} \times \text{Rate} = 36 \times 500 = \) Rs. 18,000

एउटा जग्गा 120 मिटर लम्बाइ र 60 मिटर चौडाइ भएको छ । जग्गाको बिचमा एउटा 12 मिटर भुजा भएको समबाहु त्रिभुज आकारको बगैंचा छ ।
1. उक्त आयताकार जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
2. उक्त बगैंचाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
3. बगैंचाबाहेक उक्त जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1A]
4. उक्त बगैंचामा प्रतिमिटरको रु. 500 को दरले बार लगाउन कति खर्च लाग्छ पत्ता लगाउनुहोस् । [2A]

आयताकार जग्गाको क्षेत्रफल:
यहाँ, लम्बाइ (\( l \)) = 120 m र चौडाइ (\( b \)) = 60 m
क्षेत्रफल (\( A_1 \)) = \( l \times b = 120 \times 60 = \) 7,200 वर्ग मिटर
बगैंचाको क्षेत्रफल (समबाहु त्रिभुज):
यहाँ, भुजा (\( a \)) = 12 m
क्षेत्रफल (\( A_2 \)) = \( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 = 36\sqrt{3} \approx \) 62.35 वर्ग मिटर
बगैंचाबाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल:
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( A_1 - A_2 = 7,200 - 62.35 = \) 7,137.65 वर्ग मिटर
बार लगाउन लाग्ने खर्च:
घेरा (P) = \( 3 \times a = 3 \times 12 = 36 \) मिटर
जम्मा खर्च = \( \text{Perimeter} \times \text{Rate} = 36 \times 500 = \) रु. 18,000

Question 2

In the given figure, ABCD is a square and a circle is drawn inside it.
1. If one side of the square AB = 14 cm, find its area. [1U]
2. How much is the radius of the circle? [1K]
3. Find the area of the shaded portion. [2A]
4. Find the length of the circumference of the circle. [1HA]

Area of the square:
Area (\( A_1 \)) = \( l^2 = 14^2 = \) 196 \( \text{cm}^2 \)
Radius of the circle:
Diameter (\( d \)) = side of square = 14 cm
Radius (\( r \)) = \( \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = \) 7 cm
Area of the shaded portion:
Area of circle (\( A_2 \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154 \) \( \text{cm}^2 \)
Shaded area = \( 196 - 154 = \) 42 \( \text{cm}^2 \)
Circumference of the circle:
Circumference (\( C \)) = \( 2 \pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = \) 44 cm

दिइएको चित्रमा ABCD एउटा वर्ग हो र त्यसभित्र एउटा वृत्त खिँचिएको छ ।
1. वर्गको एउटा भुजा AB = 14 cm भए, यसको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
2. वृत्तको अर्धव्यास कति रहेछ ? [1K]
3. छाया पारिएको भागको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2A]
4. उक्त वृत्तको परिधिको लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस् । [1HA]

वर्गको क्षेत्रफल:
क्षेत्रफल (\( A_1 \)) = \( l^2 = 14^2 = \) 196 वर्ग से.मि.
वृत्तको अर्धव्यास:
व्यास (\( d \)) = वर्गको भुजा = 14 cm
अर्धव्यास (\( r \)) = \( \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = \) 7 से.मि.
छाया पारिएको भागको क्षेत्रफल:
वृत्तको क्षेत्रफल (\( A_2 \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154 \) वर्ग से.मि.
छाया पारिएको क्षेत्रफल = \( 196 - 154 = \) 42 वर्ग से.मि.
वृत्तको परिधिको लम्बाइ:
परिधि (\( C \)) = \( 2 \pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = \) 44 से.मि.

Question 3

The area of a circular pond is 616 m².
1. Find the radius of the pond. [2U]
2. Find the length of the circumference of the pond. [1A]
3. How much wire is required to surround the pond 5 times by the wire? [1A]
4. How much does it cost for fencing the pond at the rate of Rs. 300 per meter? [1HA]

Calculation of radius:
Given, Area (\( A \)) = 616 m²
We know, \( A = \pi r^2 \)
or, \( 616 = \frac{22}{7} \times r^2 \)
or, \( r^2 = \frac{616 \times 7}{22} = 196 \)
or, \( r = \sqrt{196} = \) =14 m
Calculation of circumference:
We know, Circumference (\( C \)) = \( 2 \pi r \)
or, \( C = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = \)=88 m
Length of wire required:
Length of wire for 5 rounds = \( 5 \times \) Circumference (\( C \))
or, Total wire = \( 5 \times 88 = \) =440 m
Total cost of fencing:
Here, Rate = Rs. 300 per meter
Total Cost = Circumference (\( C \)) \( \times \) Rate
or, Total Cost = \( 88 \times 300 = \) =Rs. 26,400

एउटा वृत्ताकार पोखरीको क्षेत्रफल 616 m² छ ।
1. उक्त पोखरीको अर्धव्यास पत्ता लगाउनुहोस् । [2U]
2. उक्त पोखरीको परिधिको लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस् । [1A]
3. उक्त पोखरीलाई पाँच फन्को तारले घेर्न कति मिटर तार चाहिन्छ ? [1A]
4. प्रतिमिटरको रु. 300 को दरले उक्त पोखरीमा बार लगाउन जम्मा कति खर्च लाग्छ ? [1HA]

पोखरीको अर्धव्यासको गणना:
यहाँ, क्षेत्रफल (\( A \)) = 616 m²
हामीलाई थाहा छ, \( A = \pi r^2 \)
या, \( 616 = \frac{22}{7} \times r^2 \)
या, \( r^2 = \frac{616 \times 7}{22} = 196 \)
या, \( r = \sqrt{196} = \) =14 m
पोखरीको परिधिको गणना:
हामीलाई थाहा छ, परिधि (\( C \)) = \( 2 \pi r \)
या, \( C = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = \) =88 m
आवश्यक तारको लम्बाइ:
पाँच फन्को तारको लम्बाइ = \( 5 \times \) परिधि (\( C \))
या, जम्मा तार = \( 5 \times 88 = \) =440 m
बार लगाउन लाग्ने खर्च:
यहाँ, दर = रु. 300 प्रति मिटर
जम्मा खर्च = परिधि (\( C \)) \( \times \) दर
या, जम्मा खर्च = \( 88 \times 300 = \) =रु. 26,400

Question 4

The area of a circular land is 2464 square meters.
1. Find the radius of the land. [2A]
2. Find the length of the circumference of the land. [1U]
3. Find the cost of fencing the land at the rate of Rs. 1200 per meter. [1A]
4. If there is a square pond of length 12 m in the land, find the area of the pond. [1U]

Calculation of radius:
Given, Area (\( A \)) = 2464 m²
We know, \( A = \pi r^2 \)
or, \( 2464 = \frac{22}{7} \times r^2 \)
or, \( r^2 = \frac{2464 \times 7}{22} = 784 \)
or, \( r = \sqrt{784} = \) = 28 m
Calculation of circumference:
Circumference (\( C \)) = \( 2 \pi r \)
or, \( C = 2 \times \frac{22}{7} \times 28 = \) = 176 m
Total cost of fencing:
Here, Rate = Rs. 1200 per meter
Total Cost = Circumference (\( C \)) \( \times \) Rate
or, Total Cost = \( 176 \times 1200 = \) = Rs. 2,11,200
Area of the square pond:
Here, side (\( l \)) = 12 m
Area = \( l^2 = 12^2 = \) = 144 m²

एउटा वृत्ताकार जग्गाको क्षेत्रफल 2464 वर्गमिटर छ ।
1. उक्त जग्गाको अर्धव्यास पत्ता लगाउनुहोस् । [2A]
2. उक्त जग्गाको परिधिको लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
3. उक्त जग्गामा प्रतिमिटरको रु. 1200 का दरले बार लगाउन कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [1A]
4. उक्त जग्गामा लम्बाइ 12 m भएको एउटा वर्गाकार पोखरी रहेछ भने उक्त पोखरीको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]

जग्गाको अर्धव्यासको गणना:
यहाँ, क्षेत्रफल (\( A \)) = 2464 m²
हामीलाई थाहा छ, \( A = \pi r^2 \)
या, \( 2464 = \frac{22}{7} \times r^2 \)
या, \( r^2 = \frac{2464 \times 7}{22} = 784 \)
या, \( r = \sqrt{784} = \) = 28 m
जग्गाको परिधिको गणना:
परिधि (\( C \)) = \( 2 \pi r \)
या, \( C = 2 \times \frac{22}{7} \times 28 = \) = 176 m
बार लगाउन लाग्ने खर्च:
यहाँ, दर = रु. 1200 प्रति मिटर
जम्मा खर्च = परिधि (\( C \)) \( \times \) दर
या, जम्मा खर्च = \( 176 \times 1200 = \) = रु. 2,11,200
वर्गाकार पोखरीको क्षेत्रफल:
यहाँ, पोखरीको लम्बाइ (\( l \)) = 12 m
क्षेत्रफल = \( l^2 = 12^2 = \) = 144 m²

Question 5

In the adjoining figure, ABCD is a rectangle and OC is the radius of the circle.
1. If AB = 8 cm and BC = 6 cm, what is the perimeter of the rectangle? [1U]
2. If OC = 5 cm, what is the length of the diameter of the circle? [1K]
3. Find the area of the shaded portion in the figure. [2A]
4. Find the circumference of the circle in cm. [1A]

Perimeter of the rectangle:
Given, length (\( l \)) = 8 cm, breadth (\( b \)) = 6 cm
Perimeter (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(8 + 6) = \) = 28 cm
Diameter of the circle:
Given, radius (\( r \)) = OC = 5 cm
Diameter (\( d \)) = \( 2r = 2 \times 5 = \) = 10 cm
Area of the shaded portion:
Area of circle (\( A_1 \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 5^2 = \) = 78.57 cm²
Area of rectangle (\( A_2 \)) = \( l \times b = 8 \times 6 = \) = 48 cm²
Shaded Area = \( A_1 - A_2 = 78.57 - 48 = \) = 30.57 cm²
Circumference of the circle:
Circumference (\( C \)) = \( 2 \pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 5 = \) = 31.43 cm

सँगै दिइएको चित्रमा ABCD एउटा आयत हो र वृत्तको अर्धव्यास OC हो ।
1. यदि AB = 8 cm र BC = 6 cm भए, आयतको परिमिति कति हुन्छ ? [1U]
2. यदि OC = 5 cm भए, वृत्तको व्यासको लम्बाइ कति हुन्छ ? [1K]
3. चित्रमा छाया पारिएको भागको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2A]
4. वृत्तको परिधि कति से.मि. रहेछ, पत्ता लगाउनुहोस् । [1A]

आयतको परिमिति:
यहाँ, लम्बाइ (\( l \)) = 8 cm, चौडाइ (\( b \)) = 6 cm
परिमिति (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(8 + 6) = \) = 28 cm
वृत्तको व्यास:
यहाँ, अर्धव्यास (\( r \)) = OC = 5 cm
व्यास (\( d \)) = \( 2r = 2 \times 5 = \) = 10 cm
छाया पारिएको भागको क्षेत्रफल:
वृत्तको क्षेत्रफल (\( A_1 \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 5^2 = \) = 78.57 cm²
आयतको क्षेत्रफल (\( A_2 \)) = \( l \times b = 8 \times 6 = \) = 48 cm²
छाया पारिएको क्षेत्रफल = \( A_1 - A_2 = 78.57 - 48 = \) = 30.57 cm²
वृत्तको परिधि:
परिधि (\( C \)) = \( 2 \pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 5 = \) = 31.43 cm

Question 6

In the given figure, ABCD is a piece of land in the shape of a trapezium, where AB//DC and BC⊥AB.
1. Find the area of the land in square meter. [1U]
2. Find the cost of fencing the land at Rs. 200 per meter. [2A]
3. Find the area of the triangular part ABE. [1U]
4. Find the area of the shaded portion. [1A]

Area of the land:
Parallel sides (\( p_1 \)) = 10 m, (\( p_2 \)) = 15 m and height (\( h \)) = 6 m
Area (\( A \)) = \( \frac{1}{2} (p_1 + p_2) \times h = \frac{1}{2} (10 + 15) \times 6 = \) = 75 m²
Cost of fencing:
Perimeter of land = \( 10 + 8 + 15 + 12 = \) 45 m
Total Cost = \( 45 \times 200 = \) = Rs. 9,000
Area of triangular part ABE:
Base (\( b \)) = 10 m, Height (\( h \)) = 6 m
Area = \( \frac{1}{2} \times b \times h = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = \) = 30 m²
Area of the shaded portion:
Shaded Area = Total Trapezium Area - Area of Triangle ABE
Area = \( 75 - 30 = \) = 45 m²

सँगै दिइएको चित्र एउटा समलम्ब चतुर्भुज ABCD आकारको एक टुक्रा जग्गा छ । जसमा AB//DC, BC⊥AB छ ।
1. उक्त जग्गाको क्षेत्रफल वर्गमिटरमा पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
2. उक्त जग्गामा प्रतिमिटरको रु. 200 का दरले बार लगाउन कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [2A]
3. त्रिभुजाकार भाग ABE को क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
4. छाया पारिएको भागको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1A]

जग्गाको क्षेत्रफल गणना:
समान्तर भुजाहरू (\( p_1 \)) = 10 m, (\( p_2 \)) = 15 m र उचाइ (\( h \)) = 6 m
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \frac{1}{2} (p_1 + p_2) \times h = \frac{1}{2} (10 + 15) \times 6 = \) = 75 m²
बार लगाउन लाग्ने खर्च:
जग्गाको घेरा (Perimeter) = \( 10 + 8 + 15 + 12 = \) 45 m
जम्मा खर्च = \( 45 \times 200 = \) = रु. 9,000
त्रिभुज ABE को क्षेत्रफल:
आधार (\( b \)) = 10 m, उचाइ (\( h \)) = 6 m
क्षेत्रफल = \( \frac{1}{2} \times b \times h = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = \) = 30 m²
छाया पारिएको भागको क्षेत्रफल:
छाया पारिएको क्षेत्रफल = जम्मा क्षेत्रफल - त्रिभुज ABE को क्षेत्रफल
क्षेत्रफल = \( 75 - 30 = \) = 45 m²

Question 7

In the adjoining figure, ABCD is a square park. Inside that park, there is a circular pond.
1. Find the area of the park. [1U]
2. Find the area of the circular pond. [1U]
3. Find the area of the park excluding the pond. [1A]
4. How much does it cost to fence the park at the rate of Rs. 650 per meter? Find it. [2A]

Area of the park:
Given, side (\( l \)) = 25 m
Area of park (\( A_1 \)) = \( l^2 = 25^2 = \) = 625 m²
Area of the circular pond:
Given, diameter (\( d \)) = 14 m, so radius (\( r \)) = \( \frac{14}{2} = \) 7 m
Area of circular pond (\( A_2 \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = \) = 154 m²
Area of the park excluding the pond:
Area (\( A \)) = Area of park - Area of pond
or, \( A = 625 - 154 = \) = 471 m²
Cost of fencing the park:
Perimeter of the park (\( P \)) = \( 4l = 4 \times 25 = \) 100 m
Total Cost = \( P \times \text{Rate} = 100 \times 650 = \) = Rs. 65,000

सँगैको चित्रमा ABCD एउटा वर्गाकार पार्क हो । उक्त पार्कभित्र एउटा वृत्ताकार पोखरी छ ।
1. उक्त पार्कको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
2. उक्त वृत्ताकार पोखरीको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
3. पोखरीबाहेक पार्कको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1A]
4. उक्त पार्कमा रु. 650 प्रतिमिटरको दरले बार लगाउन जम्मा कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [2A]

वर्गाकार पार्कको क्षेत्रफल:
यहाँ, भुजा (\( l \)) = 25 m
पार्कको क्षेत्रफल (\( A_1 \)) = \( l^2 = 25^2 = \) = 625 m²
वृत्ताकार पोखरीको क्षेत्रफल:
यहाँ, व्यास (\( d \)) = 14 m, त्यसैले अर्धव्यास (\( r \)) = \( \frac{14}{2} = \) 7 m
पोखरीको क्षेत्रफल (\( A_2 \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = \) = 154 m²
पोखरीबाहेक पार्कको क्षेत्रफल:
क्षेत्रफल (\( A \)) = पार्कको क्षेत्रफल - पोखरीको क्षेत्रफल
या, \( A = 625 - 154 = \) = 471 m²
बार लगाउन लाग्ने खर्च:
पार्कको परिमिति (\( P \)) = \( 4l = 4 \times 25 = \) 100 m
जम्मा खर्च = \( P \times \text{Rate} = 100 \times 650 = \) = रु. 65,000

Question 8

A circular pond of diameter 7 m is inside a rectangular piece of land of length 20 m and breadth 15 m.
1. Find the area of the land. [1U]
2. Find the area of the pond. [1U]
3. Find the area of the land excluding the pond. [1A]
4. Find the cost of fencing the land at the rate of Rs. 175 per meter. [2A]

Area of the land:
Given, length (\( l \)) = 20 m, breadth (\( b \)) = 15 m
Area of land (\( A_1 \)) = \( l \times b = 20 \times 15 = \) = 300 m²
Area of the pond:
Given, diameter (\( d \)) = 7 m, so radius (\( r \)) = \( \frac{7}{2} = \) 3.5 m
Area of pond (\( A_2 \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times (3.5)^2 = \) = 38.5 m²
Area of the land excluding the pond:
Area (\( A \)) = Area of land - Area of pond
or, \( A = 300 - 38.5 = \) = 261.5 m²
Cost of fencing the land:
Perimeter of the land (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(20 + 15) = \) 70 m
Total Cost = \( P \times \text{Rate} = 70 \times 175 = \) = Rs. 12,250

20 m लम्बाइ र 15 m चौडाइ भएको एउटा टुक्रा आयताकार जग्गाभित्र 7 m व्यास भएको एउटा वृत्ताकार पोखरी छ ।
1. उक्त जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
2. उक्त पोखरीको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
3. पोखरीबाहेक जग्गाको क्षेत्रफल कति रहेछ, पत्ता लगाउनुहोस् । [1A]
4. उक्त जग्गामा प्रतिमिटरको रु. 175 का दरले बार लगाउन लाग्ने खर्च कति लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [2A]

आयताकार जग्गाको क्षेत्रफल:
यहाँ, लम्बाइ (\( l \)) = 20 m, चौडाइ (\( b \)) = 15 m
जग्गाको क्षेत्रफल (\( A_1 \)) = \( l \times b = 20 \times 15 = \) = 300 m²
वृत्ताकार पोखरीको क्षेत्रफल:
यहाँ, व्यास (\( d \)) = 7 m, अर्धव्यास (\( r \)) = \( \frac{7}{2} = \) 3.5 m
पोखरीको क्षेत्रफल (\( A_2 \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times (3.5)^2 = \) = 38.5 m²
पोखरीबाहेक जग्गाको क्षेत्रफल:
क्षेत्रफल (\( A \)) = जग्गाको क्षेत्रफल - पोखरीको क्षेत्रफल
या, \( A = 300 - 38.5 = \) = 261.5 m²
बार लगाउन लाग्ने खर्च:
जग्गाको परिमिति (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(20 + 15) = \) 70 m
जम्मा खर्च = \( P \times \text{Rate} = 70 \times 175 = \) = रु. 12,250

Question 9

In the figure, a circle is enclosed in a square ABCD.
1. Write the formula for finding the areas of a circle and a square. [1K]
2. Find the area of the circle. [1U]
3. Find the area of the shaded portion. [2A]
4. How much is the perimeter of the square? Calculate it. [1HA]

Formulas for area:
Area of square = \( l^2 \)
Area of circle = \( \pi r^2 \)
Area of the circle:
Here, side of square (\( l \)) = 7 cm. So, diameter (\( d \)) = 7 cm
Radius (\( r \)) = \( \frac{7}{2} = \) 3.5 cm
Area = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times (3.5)^2 = \) = 38.5 cm²
Area of the shaded portion:
Area of square (\( A_1 \)) = \( 7^2 = \) 49 cm²
Area of circle (\( A_2 \)) = 38.5 cm²
Shaded Area = \( A_1 - A_2 = 49 - 38.5 = \) = 10.5 cm²
Perimeter of the square:
Perimeter (\( P \)) = \( 4l = 4 \times 7 = \) = 28 cm

चित्रमा एउटा वर्ग ABCD भित्र एउटा वृत्त देखिएको छ ।
1. वृत्त र वर्गको क्षेत्रफल निकाल्ने सूत्रहरू लेख्नुहोस् । [1K]
2. वृत्तको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
3. छाया पारिएको भागको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2A]
4. वर्गको परिमिति कति हुन्छ ? गणना गर्नुहोस् । [1HA]

क्षेत्रफल निकाल्ने सूत्रहरू:
वर्गको क्षेत्रफल = \( l^2 \)
वृत्तको क्षेत्रफल = \( \pi r^2 \)
वृत्तको क्षेत्रफल:
यहाँ, वर्गको भुजा (\( l \)) = 7 cm । त्यसैले, वृत्तको व्यास (\( d \)) = 7 cm
अर्धव्यास (\( r \)) = \( \frac{7}{2} = \) 3.5 cm
क्षेत्रफल = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times (3.5)^2 = \) = 38.5 cm²
छाया पारिएको भागको क्षेत्रफल:
वर्गको क्षेत्रफल (\( A_1 \)) = \( 7^2 = \) 49 cm²
वृत्तको क्षेत्रफल (\( A_2 \)) = 38.5 cm²
छाया पारिएको क्षेत्रफल = \( A_1 - A_2 = 49 - 38.5 = \) = 10.5 cm²
वर्गको परिमिति:
परिमिति (\( P \)) = \( 4l = 4 \times 7 = \) = 28 cm

Question 10

The trapezium-shaped land shown in the figure belongs to Radha. Inside the land there is a pond in the shape of a square.
1. Write the formula to find the area of a trapezium. [1K]
2. Find the area of the surface of the pond. [1U]
3. Find the area of the land excluding the pond. [2A]
4. How much wire is required to fence the land two rounds? Calculate it. [1HA]

Formula for area of a trapezium:
Area = \( \frac{1}{2} \times (\text{sum of parallel sides}) \times \text{height} \)
Area of the pond:
The pond is square with side (\( l \)) = 4 m
Area (\( A_1 \)) = \( l^2 = 4^2 = \) = 16 m²
Area of land excluding pond:
Total area (\( A_2 \)) = \( \frac{1}{2} \times (30 + 20) \times 12 = \frac{1}{2} \times 50 \times 12 = \) = 300 m²
Excluding pond (\( A \)) = \( A_2 - A_1 = 300 - 16 = \) = 284 m²
Wire required:
Perimeter (\( P \)) = \( 30 + 15 + 20 + 14 = \) 79 m
Wire for 2 rounds = \( 2 \times 79 = \) = 158 m

चित्रमा देखिएको समलम्ब चतुर्भुज आकारको जग्गा राधाको हो । यो जग्गाभित्र एउटा वर्गाकार पोखरी पनि छ ।
1. समलम्ब चतुर्भुजको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1K]
2. पोखरीको सतहको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
3. पोखरीबाहेक जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2A]
4. उक्त जग्गामा 2 फन्को बार लगाउन कति मिटर तार चाहिन्छ ? गणना गर्नुहोस् । [1HA]

समलम्ब चतुर्भुजको क्षेत्रफल निकाल्ने सूत्र:
क्षेत्रफल = \( \frac{1}{2} \times (\text{समान्तर भुजाहरूको योग}) \times \text{उचाइ} \)
पोखरीको क्षेत्रफल:
यहाँ, पोखरीको भुजा (\( l \)) = 4 m
क्षेत्रफल (\( A_1 \)) = \( l^2 = 4^2 = \) = 16 m²
पोखरीबाहेक जग्गाको क्षेत्रफल:
जग्गाको जम्मा क्षेत्रफल (\( A_2 \)) = \( \frac{1}{2} \times (30 + 20) \times 12 = \frac{1}{2} \times 50 \times 12 = \) = 300 m²
बाँकी जग्गाको क्षेत्रफल (\( A \)) = \( A_2 - A_1 = 300 - 16 = \) = 284 m²
तारको लम्बाइ:
जग्गाको परिमिति (\( P \)) = \( 30 + 15 + 20 + 14 = \) 79 m
2 फन्कोको लागि आवश्यक तार = \( 2 \times 79 = \) = 158 m

Question 11

A piece of land in the shape of a quadrilateral shown in the figure belongs to Sagar. There is a well of diameter 1.4 m inside the land.
1. Write the formula to find the area of a quadrilateral. [1K]
2. Find the area of the land. [1U]
3. Find the area of the land excluding the well. [2A]
4. How much is the circumference of the lid of the well? [1HA]

Formula for area of a quadrilateral:
Area (\( A \)) = \( \frac{1}{2} \times d \times (h_1 + h_2) \)
(where \( d \) = diagonal and \( h_1, h_2 \) = perpendicular heights)
Calculation of land area:
Given, diagonal (\( d \)) = 20 m, perpendiculars \( h_1 = 6 \) m and \( h_2 = 8 \) m
Area (\( A_1 \)) = \( \frac{1}{2} \times 20 \times (6 + 8) = 10 \times 14 = \) = 140 m²
Area of land excluding the well:
Diameter of well (\( d \)) = 1.4 m, so radius (\( r \)) = 0.7 m
Area of well (\( A_2 \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times (0.7)^2 = \) = 1.54 m²
Area excluding well = \( 140 - 1.54 = \) = 138.46 m²
Circumference of the well:
Circumference (\( C \)) = \( \pi d = \frac{22}{7} \times 1.4 = \) = 4.4 m

चित्रमा देखाइएको एउटा चतुर्भुज आकारको जग्गा सागरको हो । उक्त जग्गामा एउटा 1.4 मी. व्यास भएको कुवा निर्माण गरिएको छ ।
1. चतुर्भुजको क्षेत्रफल निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् । [1K]
2. उक्त जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
3. कुवाबाहेक जग्गाको क्षेत्रफल कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [2A]
4. उक्त इनारको घेराको परिधि कति हुन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [1HA]

चतुर्भुजको क्षेत्रफल निकाल्ने सूत्र:
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \frac{1}{2} \times d \times (h_1 + h_2) \)
(जहाँ \( d \) = विकर्ण र \( h_1, h_2 \) = लम्बहरू हुन्)
जग्गाको क्षेत्रफलको गणना:
यहाँ, विकर्ण (\( d \)) = 20 m, लम्बहरू \( h_1 = 6 \) m र \( h_2 = 8 \) m
क्षेत्रफल (\( A_1 \)) = \( \frac{1}{2} \times 20 \times (6 + 8) = 10 \times 14 = \) = 140 m²
कुवाबाहेक जग्गाको क्षेत्रफल:
कुवाको व्यास (\( d \)) = 1.4 m, त्यसैले अर्धव्यास (\( r \)) = 0.7 m
कुवाको क्षेत्रफल (\( A_2 \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times (0.7)^2 = \) = 1.54 m²
बाँकी जग्गाको क्षेत्रफल = \( 140 - 1.54 = \) = 138.46 m²
कुवाको परिधि:
परिधि (\( C \)) = \( \pi d = \frac{22}{7} \times 1.4 = \) = 4.4 m

Question 12

The surface area of a circular pond is 1386 m².
1. Write the formula to find the area of a circle. [1K]
2. Find the diameter of the pond. [2U]
3. How many meters of wire gauze is required to fence the pond? Find it. [1HA]
4. How much does it cost to fence the pond at the rate of Rs. 250 per meter of wire gauze? Find it. [1HA]

Formula for area of a circle:
Area (\( A \)) = \( \pi r^2 \)
Calculation of diameter:
Given, Area (\( A \)) = 1386 m²
We know, \( \pi r^2 = 1386 \)
or, \( \frac{22}{7} \times r^2 = 1386 \)
or, \( r^2 = \frac{1386 \times 7}{22} = 441 \)
or, \( r = \sqrt{441} = \) = 21 m
Diameter (\( d \)) = \( 2r = 2 \times 21 = \) = 42 m
Length of wire gauze required:
Required wire = Circumference (\( C \))
or, \( C = \pi d = \frac{22}{7} \times 42 = \) = 132 m
Total cost of fencing:
Here, Rate = Rs. 250 per meter
Total Cost = Circumference \( \times \) Rate
or, Total Cost = \( 132 \times 250 = \) = Rs. 33,000

एउटा वृत्ताकार पोखरीको सतहको क्षेत्रफल 1386 m² छ ।
1. वृत्तको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1K]
2. उक्त पोखरीको व्यास पत्ता लगाउनुहोस् । [2U]
3. उक्त पोखरीमा बार लगाउन कति मिटर तार चाहिन्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [1HA]
4. प्रतिमिटर रु. 250 को दरले तार जाली लगाउन कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [1HA]

वृत्तको क्षेत्रफल निकाल्ने सूत्र:
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \pi r^2 \)
पोखरीको व्यासको गणना:
यहाँ, क्षेत्रफल (\( A \)) = 1386 m²
हामीलाई थाहा छ, \( \pi r^2 = 1386 \)
या, \( \frac{22}{7} \times r^2 = 1386 \)
या, \( r^2 = \frac{1386 \times 7}{22} = 441 \)
या, \( r = \sqrt{441} = \) = 21 m
व्यास (\( d \)) = \( 2r = 2 \times 21 = \) = 42 m
आवश्यक तारको लम्बाइ:
तारको लम्बाइ = पोखरीको परिधि (\( C \))
या, \( C = \pi d = \frac{22}{7} \times 42 = \) = 132 m
तार जाली लगाउन लाग्ने खर्च:
यहाँ, दर = रु. 250 प्रति मिटर
जम्मा खर्च = परिधि \( \times \) दर
या, जम्मा खर्च = \( 132 \times 250 = \) = रु. 33,000

Question 13

A runner running in a circular track completes 5 rounds and covers a distance of 2200 m.
1. Write the formula to find the circumference of a circle. [1K]
2. How much is the length of one round of the track? [1U]
3. Find the length of the radius of the circle surrounded by the track. [2A]
4. Find the area of the circle. [1U]

Formula for the circumference of a circle:
Circumference (\( C \)) = \( 2 \pi r \)
Length of one round:
Total distance in 5 rounds = 2200 m
Length of one round (Circumference) = \( \frac{2200}{5} = \) = 440 m
Calculation of radius:
We know, \( 2 \pi r = 440 \)
or, \( 2 \times \frac{22}{7} \times r = 440 \)
or, \( \frac{44}{7} \times r = 440 \)
or, \( r = \frac{440 \times 7}{44} = \) = 70 m
Area of the circle:
Area (\( A \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 70^2 = \frac{22}{7} \times 4900 = \) = 15,400 m²

एक धावक 2200 मी. लम्बाइ भएको वृत्ताकार भागमा 5 फन्को मारी 2200 मी. दौड पूरा गर्छ ।
1. वृत्तको परिमिति पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1K]
2. उक्त धावमार्गको एक फन्को (round) कति लामो होला ? [1U]
3. उक्त धावमार्गको घेराको वृत्तको अर्धव्यासको लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस् । [2A]
4. उक्त वृत्तको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]

वृत्तको परिमिति (परिधि) निकाल्ने सूत्र:
परिमिति (\( C \)) = \( 2 \pi r \)
एक फन्कोको लम्बाइ:
5 फन्कोको जम्मा दूरी = 2200 m
एक फन्कोको लम्बाइ (परिधि) = \( \frac{2200}{5} = \) = 440 m
वृत्तको अर्धव्यासको गणना:
हामीलाई थाहा छ, \( 2 \pi r = 440 \)
या, \( 2 \times \frac{22}{7} \times r = 440 \)
या, \( \frac{44}{7} \times r = 440 \)
या, \( r = \frac{440 \times 7}{44} = \) = 70 m
वृत्तको क्षेत्रफल:
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 70^2 = \frac{22}{7} \times 4900 = \) = 15,400 m²

Question 14

The figure in a semi-circular garden is shown, whose perimeter is 72 m.
1. Write the formula to find the perimeter of a semi-circle. [1K]
2. Find the radius of the garden. [1U]
3. Find the area of the garden. [2A]
4. Find the cost of levelling the garden at the rate of Rs. 150 per square meter. [1HA]

Formula for the perimeter of a semi-circle:
Perimeter (\( P \)) = \( \pi r + 2r \) or \( r(\pi + 2) \)
Calculation of radius:
Given, Perimeter (\( P \)) = 72 m
We know, \( r(\pi + 2) = 72 \)
or, \( r\left(\frac{22}{7} + 2\right) = 72 \)
or, \( r\left(\frac{36}{7}\right) = 72 \)
or, \( r = \frac{72 \times 7}{36} = \) = 14 m
Area of the garden:
Area (\( A \)) = \( \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 14^2 \)
or, \( A = \frac{1}{2} \times 616 = \) = 308 m²
Total cost of levelling:
Rate = Rs. 150 per sq. m
Total Cost = Area \( \times \) Rate = \( 308 \times 150 = \) = Rs. 46,200

चित्रमा एउटा अर्ध वृत्ताकार बगैंचा देखाइएको छ । जसको परिमिति 72 मी छ ।
1. अर्धवृत्तको परिमिति निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् । [1K]
2. उक्त बगैंचाको अर्धव्यास पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
3. उक्त बगैंचाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2A]
4. प्रति वर्गमिटर रु. 150 का दरले उक्त बगैंचा सम्याउने कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [1HA]

अर्धवृत्तको परिमिति निकाल्ने सूत्र:
परिमिति (\( P \)) = \( \pi r + 2r \) वा \( r(\pi + 2) \)
बगैंचाको अर्धव्यासको गणना:
यहाँ, परिमिति (\( P \)) = 72 m
हामीलाई थाहा छ, \( r(\pi + 2) = 72 \)
या, \( r\left(\frac{22}{7} + 2\right) = 72 \)
या, \( r\left(\frac{22 + 14}{7}\right) = 72 \)
या, \( r \times \frac{36}{7} = 72 \)
या, \( r = \frac{72 \times 7}{36} = \) = 14 m
बगैंचाको क्षेत्रफल:
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 14^2 \)
या, \( A = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 196 = \frac{1}{2} \times 616 = \) = 308 m²
बगैंचा सम्याउने खर्च:
दर = रु. 150 प्रति वर्गमिटर
जम्मा खर्च = क्षेत्रफल \( \times \) दर = \( 308 \times 150 = \) = रु. 46,200

Question 15

In the figure a rectangular field is shown. In one corner of the field a cottage in the shape of a square is made.
1. Write the formula to find the area of a rectangle. [1K]
2. Find the area of the cottage. [1U]
3. Find the area of the field excluding the cottage. [2A]
4. How much does it cost to fence the field at the rate of Rs. 50 per meter? Find it. [1HA]

Formula for area of a rectangle:
Area (\( A \)) = \( l \times b \)
Area of the cottage:
The cottage is square with side (\( l \)) = 5 m
Area (\( A_1 \)) = \( l^2 = 5^2 = \) = 25 m²
Area of the field excluding the cottage:
Total area (\( A_2 \)) = \( 50 \times 30 = \) 1500 m²
Excluding cottage (\( A \)) = \( A_2 - A_1 = 1500 - 25 = \) = 1475 m²
Cost of fencing the field:
Perimeter (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(50 + 30) = \) 160 m
Total Cost = \( 160 \times 50 = \) = Rs. 8,000

चित्रमा एउटा आयताकार खेत देखाइएको छ । त्यस खेतको एउटा कुनामा एउटा वर्गाकार टहरो बनाइएको छ ।
1. आयतको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1K]
2. उक्त टहरोको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
3. टहरोबाहेक उक्त खेतको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2A]
4. प्रतिमिटरको रु. 50 का दरले उक्त खेतमा बार लगाउन कति खर्च लाग्छ ? पत्ता लगाउनुहोस् । [1HA]

आयतको क्षेत्रफल निकाल्ने सूत्र:
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( l \times b \)
टहरोको क्षेत्रफलको गणना:
यहाँ, टहरो वर्गाकार छ र यसको भुजा (\( l \)) = 5 m
टहरोको क्षेत्रफल (\( A_1 \)) = \( l^2 = 5^2 = \) = 25 m²
टहरोबाहेक खेतको क्षेत्रफल:
खेतको जम्मा क्षेत्रफल (\( A_2 \)) = \( 50 \times 30 = \) 1500 m²
बाँकी जग्गाको क्षेत्रफल (\( A \)) = \( A_2 - A_1 = 1500 - 25 = \) = 1475 m²
बार लगाउन लाग्ने खर्च:
खेतको परिमिति (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(50 + 30) = \) 160 m
जम्मा खर्च = \( 160 \times 50 = \) = रु. 8,000

Question 16

Figure of a land in the shape of a parallelogram is shown. In one corner of the land there is a pond in the shape of a rhombus.
1. Write the formula to find the area of a rhombus when two diagonals are given. [1K]
2. Find the area of the land. [1U]
3. Find the area of the land excluding the pond. [2A]
4. Find the cost of fencing the land at the rate of Rs. 100 per meter. [1A]

Formula for area of a rhombus:
Area (\( A \)) = \( \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \)
Calculation of land area:
Here, base (\( b \)) = 10 m and height (\( h \)) = 6 m
Area of parallelogram (\( A_1 \)) = \( \text{base} \times \text{height} = 10 \times 6 = \) = 60 m²
Area of the land excluding the pond:
Diagonals of rhombus (pond) \( d_1 = 4 \) m and \( d_2 = 3 \) m
Area of pond (\( A_2 \)) = \( \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = \) = 6 m²
Area excluding pond = \( 60 - 6 = \) = 54 m²
Cost of fencing the land:
Perimeter (\( P \)) = \( 2(10 + 8) = \) 36 m
Total Cost = \( 36 \times 100 = \) = Rs. 3,600

चित्रमा एउटा समानान्तर चतुर्भुज देखाइएको छ । उक्त समानान्तर चतुर्भुजको एउटा कुनामा समबाहु चतुर्भुजको आकारको पोखरी छ ।
1. समबाहु चतुर्भुज (Rhombus) को विकर्ण दिइएको अवस्थामा क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1K]
2. उक्त जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
3. पोखरीबाहेक उक्त खेतको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2A]
4. प्रतिमिटरको रु. 100 को दरले उक्त जग्गामा बार लगाउन कति खर्च लाग्ला ? गणना गर्नुहोस् । [1A]

समबाहु चतुर्भुजको क्षेत्रफल निकाल्ने सूत्र:
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \)
जग्गाको क्षेत्रफलको गणना:
यहाँ, आधार (\( b \)) = 10 m र उचाइ (\( h \)) = 6 m
समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल (\( A_1 \)) = \( \text{आधार} \times \text{उचाइ} = 10 \times 6 = \) = 60 m²
पोखरीबाहेक जग्गाको क्षेत्रफल:
समबाहु चतुर्भुज (पोखरी) का विकर्णहरू \( d_1 = 4 \) m र \( d_2 = 3 \) m
पोखरीको क्षेत्रफल (\( A_2 \)) = \( \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = \) = 6 m²
बाँकी जग्गाको क्षेत्रफल = \( 60 - 6 = \) = 54 m²
बार लगाउन लाग्ने खर्च:
जग्गाको परिमिति (\( P \)) = \( 2(10 + 8) = \) 36 m
जम्मा खर्च = \( 36 \times 100 = \) = रु. 3,600

Question 17

The length of a rectangular room is 20 ft and the perimeter is 70 ft.
1. Write the formula to find the perimeter of a rectangle. [1K]
2. Find the breadth of the room. [1U]
3. How much does it cost to carpet the room at the rate of Rs. 200 per square feet? Calculate. [2A]
4. Find the ratio of the length and the breadth of the room. [1HA]

Formula for the perimeter of a rectangle:
Perimeter (\( P \)) = \( 2(l + b) \)
Calculation of breadth:
Given, length (\( l \)) = 20 ft and perimeter (\( P \)) = 70 ft
We know, \( 2(20 + b) = 70 \)
or, \( 20 + b = 35 \)
or, \( b = 35 - 20 = \) = 15 ft
Cost of carpeting:
Area of the room (\( A \)) = \( l \times b = 20 \times 15 = \) 300 sq. ft
Total Cost = \( 300 \times 200 = \) = Rs. 60,000
Ratio of length and breadth:
Ratio = \( 20 : 15 = \) = \( 4 : 3 \)

एउटा आयताकार कोठाको लम्बाइ 20 फिट छ र परिमिति 70 फिट छ ।
1. आयतको परिमिति पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1K]
2. उक्त कोठाको चौडाइ पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
3. उक्त कोठामा प्रति वर्गफिटको रु. 200 का दरले कार्पेट ओछ्याउन कति खर्च लाग्छ ? गणना गर्नुहोस् । [2A]
4. उक्त कोठाको लम्बाइ र चौडाइको अनुपात पत्ता लगाउनुहोस् । [1HA]

आयतको परिमिति निकाल्ने सूत्र:
परिमिति (\( P \)) = \( 2(l + b) \)
कोठाको चौडाइको गणना:
यहाँ, लम्बाइ (\( l \)) = 20 ft र परिमिति (\( P \)) = 70 ft
हामीलाई थाहा छ, \( 2(l + b) = 70 \)
या, \( 2(20 + b) = 70 \)
या, \( 20 + b = \frac{70}{2} = 35 \)
या, \( b = 35 - 20 = \) = 15 ft
कार्पेट ओछ्याउन लाग्ने खर्च:
कोठाको क्षेत्रफल (\( A \)) = \( l \times b = 20 \times 15 = \) 300 sq. ft
जम्मा खर्च = \( 300 \times 200 = \) = रु. 60,000
लम्बाइ र चौडाइको अनुपात:
अनुपात = \( 20 : 15 = \) = \( 4 : 3 \)

Question 18

A volleyball court of length 18 m and breadth 9 m is made inside a square garden of length 120 m.
1. Find the area of the garden. [1U]
2. Find the area of the volleyball court. [1U]
3. Find the area of the garden excluding the volleyball court. [1A]
4. Find the cost of fencing the garden at the rate of Rs. 250 per meter. [2A]

Area of the garden:
The garden is square with side (\( l \)) = 120 m
Area (\( A_1 \)) = \( l^2 = 120^2 = \) 14,400 m²
Area of the volleyball court:
The court is rectangular with length (\( l \)) = 18 m and breadth (\( b \)) = 9 m
Area (\( A_2 \)) = \( l \times b = 18 \times 9 = \) 162 m²
Area of garden excluding the court:
Remaining Area (\( A \)) = \( A_1 - A_2 = 14,400 - 162 = \) 14,238 m²
Cost of fencing the garden:
Perimeter of the garden (\( P \)) = \( 4 \times l = 4 \times 120 = \) 480 m
Total Cost = \( 480 \times 250 = \) Rs. 1,20,000

एउटा 120 मी लम्बाइ भएको वर्गाकार बगैंचाभित्र एउटा 18 मी लामो र 9 मी चौडा भलिबल कोर्ट बनाइएको छ ।
1. उक्त बगैंचाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
2. उक्त भलिबल कोर्टको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
3. भलिबल कोर्टबाहेक उक्त वर्गको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1A]
4. प्रतिमिटरको रु. 250 का दरले उक्त वर्गलाई बार लगाउन कति खर्च लाग्छ, पत्ता लगाउनुहोस् । [2A]

बगैंचाको क्षेत्रफलको गणना:
यहाँ, बगैंचा वर्गाकार छ र यसको भुजा (\( l \)) = 120 m
क्षेत्रफल (\( A_1 \)) = \( l^2 = 120^2 = \) 14,400 m²
भलिबल कोर्टको क्षेत्रफल:
कोर्ट आयताकार छ जसमा लम्बाइ (\( l \)) = 18 m र चौडाइ (\( b \)) = 9 m
क्षेत्रफल (\( A_2 \)) = \( l \times b = 18 \times 9 = \) 162 m²
भलिबल कोर्टबाहेकको क्षेत्रफल:
बाँकी क्षेत्रफल (\( A \)) = बगैंचाको क्षेत्रफल - कोर्टको क्षेत्रफल
या, \( A = 14,400 - 162 = \) 14,238 m²
बार लगाउन लाग्ने खर्च:
बगैंचाको परिमिति (\( P \)) = \( 4l = 4 \times 120 = \) 480 m
जम्मा खर्च = \( 480 \times 250 = \) रु. 1,20,000

Question 19

The perimeter of a land in the shape of a square is 240 feet.
1. Write the formula to find the perimeter of a square. [1K]
2. Find the length of the land. [1U]
3. Find the cost of levelling the land at the rate of Rs. 30 per square feet. [2A]
4. How much does it cost to fence the land at the rate of Rs. 50 per feet? Find it. [1A]

Formula for the perimeter of a square:
Perimeter (\( P \)) = \( 4l \)
Calculation of length:
Given, perimeter (\( P \)) = 240 feet
We know, \( 4l = 240 \)
or, \( l = \frac{240}{4} = \) = 60 feet
Cost of levelling the land:
Area of the square land (\( A \)) = \( l^2 = 60^2 = \) 3600 sq. ft
Total Cost = \( 3600 \times 30 = \) = Rs. 1,08,000
Cost of fencing the land:
Here, perimeter = 240 feet and rate = Rs. 50 per foot
Total Cost = \( 240 \times 50 = \) = Rs. 12,000

एउटा बर्गाकार खेतको परिमिति 240 फिट छ ।
1. वर्गको परिमिति पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1K]
2. उक्त जग्गाको लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस् । [1U]
3. उक्त जग्गा रु. 30 प्रति वर्गफुटका दरले सम्याउन लाग्ने खर्च पत्ता लगाउनुहोस् । [2A]
4. प्रति फिटको रु. 50 का दरले उक्त जग्गामा बार लगाउन कति खर्च लाग्छ? पत्ता लगाउनुहोस् । [1A]

वर्गको परिमिति निकाल्ने सूत्र:
परिमिति (\( P \)) = \( 4l \)
जग्गाको लम्बाइको गणना:
यहाँ, परिमिति (\( P \)) = 240 ft
हामीलाई थाहा छ, \( 4l = 240 \)
या, \( l = \frac{240}{4} = \) = 60 ft
जग्गा सम्याउन लाग्ने खर्च:
जग्गाको क्षेत्रफल (\( A \)) = \( l^2 = 60^2 = \) 3600 sq. ft
जम्मा खर्च = \( 3600 \times 30 = \) = रु. 1,08,000
बार लगाउन लाग्ने खर्च:
यहाँ, परिमिति = 240 ft र दर = रु. 50 प्रति फिट
जम्मा खर्च = \( 240 \times 50 = \) = रु. 12,000

Question 20

Bimala decided to exchange her square land of side length 84 m with a rectangular land of equal area.
1. What was the area of her square land? [1]
2. If the length of the rectangular land which she wants to exchange is 144 m, find the breadth of the land. [1]
3. What will be the required length of the wire to fence the rectangular land three times? [2]
4. Bimala wanted to fence the rectangular land one time with Rs 40000. But Rs 530 was not enough to fence the land. What was the cost of fencing the land per meter? Find it. [2]

Area of square land
Given that,
(\( l \)) = 84 m
Therefore,
Area (\( A \)) = \( l^2 = 84^2 = \) 7056 m²
Breadth of rectangular land
We know that,
Area (\( A \)) = 7056 m²
Length (\( l \)) = 144 m
Now using the formula, we get
\( l \times b = A \)
or\( 144 \times b = 7056 \)
or\( b = \frac{7056}{144} = \) 49 m
Total length of wire required
We know that,
Perimeter (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(144 + 49) = 2 \times 193 = \) 386 m
According to the question,
Wire needed for 3 rounds is:
3P = \( 3 \times 386 = \) 1158 m
Cost of fencing per meter
According to the question,
Total actual cost = \( 40000 + 530 = \) Rs 40,530
We know that,
Perimeter (\( P \)) = 386 m
Thus,
Cost per meter = \( \frac{40530}{386} = \) Rs 105

बिमलाले आफ्नो 84 मिटर भुजा भएको वर्गाकार जग्गालाई बराबर क्षेत्रफल भएको आयताकार जग्गासँग साट्न निर्णय गरिन् ।
1. उनको वर्गाकार जग्गाको क्षेत्रफल कति थियो? [1]
2. यदि उनले साट्न चाहेको आयताकार जग्गाको लम्बाइ 144 मिटर छ भने, उक्त जग्गाको चौडाइ पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. उक्त आयताकार जग्गालाई तीन पटक (3 rounds) तारले बार्न कति लम्बाइको तार चाहिन्छ? [2]
4. बिमला उक्त आयताकार जग्गालाई एक पटक बार्न रु 40,000 खर्च गर्न चाहन्थिन्, तर रु 530 पुगेन । प्रति मिटर बार्ने खर्च कति थियो? पत्ता लगाउनुहोस् । [2]

वर्गाकार जग्गाको क्षेत्रफल
दिइएको छ कि,
भुजा (\( l \)) = 84 m
त्यसैले,
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( l^2 = 84^2 = \) 7056 m²
आयताकार जग्गाको चौडाइ
हामीलाई थाहा छ कि,
क्षेत्रफल (\( A \)) = 7056 m²
लम्बाइ (\( l \)) = 144 m
अब सूत्र प्रयोग गर्दा,
\( l \times b = A \)
वा\( 144 \times b = 7056 \)
वा\( b = \frac{7056}{144} = \) 49 m
तारको जम्मा लम्बाइ
हामीलाई थाहा छ कि,
परिमिति (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(144 + 49) = 2 \times 193 = \) 386 m
प्रश्न अनुसार,
3 फन्कोको लागि आवश्यक तार:
3P = \( 3 \times 386 = \) 1158 m
प्रति मिटर बार्ने खर्च
प्रश्न अनुसार,
जम्मा वास्तविक खर्च = \( 40000 + 530 = \) रु 40,530
हामीलाई थाहा छ कि,
परिमिति (\( P \)) = 386 m
यसरी,
प्रति मिटर खर्च = \( \frac{40530}{386} = \) रु 105

Question 21

In the figure, a rectangular field is shown and a square cottage is constructed in its one corner.
1. Write the formula to find the area of a rectangle. [1]
2. Find the area of the cottage. [1]
3. Find the area of the field excluding the cottage. [2]
4. How much does it cost to fence the field at the rate of Rs 50 per meter? [1]

Area of rectangle formula
We know that,
Area (\( A \)) = \( l \times b \)
Area of the cottage
Given that,
The cottage is square with side (\( l \)) = 8 m
Therefore,
Area (\( A_1 \)) = \( l^2 = 8^2 = \) 64 m²
Area of the field excluding the cottage
From the figure,
Length of field (\( l \)) = 40 m
Breadth of field (\( b \)) = 30 m
Calculating total area of field,
Total Area (\( A_2 \)) = \( 40 \times 30 = \) 1200 m²
Now to find the area excluding cottage,
Required Area = \( A_2 - A_1 = 1200 - 64 = \) 1136 m²
Cost of fencing the field
We know that,
Perimeter (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(40 + 30) = 2 \times 70 = \) 140 m
According to the question, the rate is Rs 50 per meter, so
Total Cost = \( 140 \times 50 = \) Rs 7,000

चित्रमा एउटा आयताकार खेत देखाइएको छ र यसको एउटा कुनामा वर्गाकार टहरो बनाइएको छ ।
1. आयतको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. टहरोको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. टहरोबाहेक खेतको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2]
4. प्रति मिटर रु 50 का दरले खेतमा बार लगाउन कति खर्च लाग्छ? [1]

आयतको क्षेत्रफलको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
आयतको क्षेत्रफल (\( A \)) = \( l \times b \)
टहरोको क्षेत्रफल
दिइएको छ कि,
टहरो वर्गाकार छ र यसको भुजा (\( l \)) = 8 m
त्यसैले,
क्षेत्रफल (\( A_1 \)) = \( l^2 = 8^2 = \) 64 m²
टहरोबाहेक खेतको क्षेत्रफल
चित्र अनुसार,
खेतको लम्बाइ (\( l \)) = 40 m
खेतको चौडाइ (\( b \)) = 30 m
खेतको जम्मा क्षेत्रफल निकाल्दा,
जम्मा क्षेत्रफल (\( A_2 \)) = \( 40 \times 30 = \) 1200 m²
अब टहरोबाहेकको क्षेत्रफल निकाल्न,
बाँकी क्षेत्रफल = \( A_2 - A_1 = 1200 - 64 = \) 1136 m²
खेतमा बार लगाउन लाग्ने खर्च
हामीलाई थाहा छ कि,
परिमिति (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(40 + 30) = 2 \times 70 = \) 140 m
प्रश्न अनुसार दर रु 50 प्रति मिटर छ, त्यसैले
जम्मा खर्च = \( 140 \times 50 = \) रु 7,000

Question 22

Manisha has a plot of land in the shape of a parallelogram. She wishes to construct a circular pond of radius 14 m inside it. The base of the parallelogram is 150 m and the height is 18 m.
1. Write the formula to calculate the area of a parallelogram and a circle. [1]
2. Find the area of Manisha's plot. [1]
3. What is the area of the plot excluding the pond? [2]
4. How many meters of wire netting are needed to fence around the pond? [1]

Area formulas
We know that,
Area of parallelogram (\( A \)) = base (\( b \)) \(\times\) height (\( h \))
Area of circle (\( A \)) = \( \pi r^2 \)
Area of Manisha's plot
Given that,
Base (\( b \)) = 150 m
Height (\( h \)) = 18 m
Now using the formula, we get
Area of plot (\( A_{p} \)) = \( 150 \times 18 = \) 2700 m²
Area of the plot excluding the pond
We know that,
Radius of pond (\( r \)) = 14 m
Calculating the area of the circular pond,
Area of pond (\( A_{c} \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 14^2 = 616 \) m²
Therefore,
Area excluding pond = \( A_{p} - A_{c} = 2700 - 616 = \) 2084 m²
Wire netting needed for the pond
We know that,
Circumference (\( C \)) = \( 2\pi r \)
According to the question,
Wire needed = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = \) 88 m

मनीषाको समानान्तर चतुर्भुज आकारको एउटा जग्गा छ । उनले उक्त जग्गाभित्र 14 m अर्धव्यास भएको एउटा वृत्ताकार पोखरी बनाउन चाहन्छिन् । उक्त समानान्तर चतुर्भुजको आधार 150 m र उचाइ 18 m छ ।
1. समानान्तर चतुर्भुज र वृत्तको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. मनीषाको जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. पोखरी बाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल कति हुन्छ? [2]
4. पोखरीको वरिपरि बार लगाउन कति मिटर तारको जाली आवश्यक पर्छ? [1]

क्षेत्रफलका सूत्रहरू
हामीलाई थाहा छ कि,
समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल (\( A \)) = आधार (\( b \)) \(\times\) उचाइ (\( h \))
वृत्तको क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \pi r^2 \)
मनीषाको जग्गाको क्षेत्रफल
दिइएको छ कि,
आधार (\( b \)) = 150 m
उचाइ (\( h \)) = 18 m
अब सूत्र प्रयोग गर्दा,
जग्गाको क्षेत्रफल (\( A_{p} \)) = \( 150 \times 18 = \) 2700 m²
पोखरी बाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल
हामीलाई थाहा छ कि,
पोखरीको अर्धव्यास (\( r \)) = 14 m
वृत्तको क्षेत्रफल निकाल्दा,
पोखरीको क्षेत्रफल (\( A_{c} \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 14^2 = \frac{22}{7} \times 196 = \) 616 m²
त्यसैले,
बाँकी जग्गाको क्षेत्रफल = \( A_{p} - A_{c} = 2700 - 616 = \) 2084 m²
पोखरी बार्न आवश्यक तारको लम्बाइ
हामीलाई थाहा छ कि,
वृत्तको परिधि (\( C \)) = \( 2\pi r \)
त्यसैले,
आवश्यक तार = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 2 \times 22 \times 2 = \) 88 m

Question 23

A wire of length 39.6 m is bent to form an equilateral triangle on a plane surface.
1. Write the formula to find the area of an equilateral triangle. [1]
2. What is the radius of the circle if the same wire is bent into a circle? Find it. [1]
3. Find the area of the equilateral triangle. [2]
4. How much more or less is the area of the circle compared to the area of the equilateral triangle when the same wire is used? Find it. [2]

Area of an equilateral triangle formula
We know that,
Area (\( A \)) = \( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \) (where \( a \) is the side length)
Radius of the circle
Given that the wire length is 39.6 m, which becomes the circumference (\( C \)) of the circle.
We know that,
\( 2\pi r = 39.6 \)
or\( 2 \times \frac{22}{7} \times r = 39.6 \)
or\( r = \frac{39.6 \times 7}{44} = 6.3 \) m
Area of the equilateral triangle
Here, the total length of the wire is the perimeter (\( P \)) of the triangle.
Side (\( a \)) = \( \frac{39.6}{3} = 13.2 \) m
Now calculating the area,
Area (\( A_t \)) = \( \frac{\sqrt{3}}{4} \times (13.2)^2 \)
or\( A_t = 0.433 \times 174.24 \approx 75.44 \) m²
Comparison of areas
First, calculating the area of the circle,
Area (\( A_c \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times (6.3)^2 = 124.74 \) m²
Finding the difference,
Difference = \( A_c - A_t = 124.74 - 75.44 = 49.3 \) m²
Thus, the area of the circle is 49.3 m² more than the area of the equilateral triangle.

39.6 m लम्बाइ भएको एउटा तारलाई समतलीय सतहमा समबाहु त्रिभुज बनाउनका लागि बङ्ग्याइएको छ ।
1. समबाहु त्रिभुजको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. यदि सोही तारलाई एउटा वृत्त बनाउनका लागि बङ्ग्याइयो भने उक्त वृत्तको अर्धव्यास कति होला? पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. समबाहु त्रिभुजको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2]
4. सोही तार प्रयोग गर्दा वृत्तको क्षेत्रफल समबाहु त्रिभुजको क्षेत्रफल भन्दा कतिले कम वा बढी होला? पत्ता लगाउनुहोस् । [2]

समबाहु त्रिभुजको क्षेत्रफलको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \) (जहाँ \( a \) त्रिभुजको भुजा हो)
वृत्तको अर्धव्यासको गणना
दिइएको छ कि तारको लम्बाइ 39.6 m छ, जुन वृत्तको परिधि (\( C \)) हुनेछ ।
हामीलाई थाहा छ कि,
\( 2\pi r = 39.6 \)
वा\( 2 \times \frac{22}{7} \times r = 39.6 \)
वा\( r = \frac{39.6 \times 7}{44} = 6.3 \) m
समबाहु त्रिभुजको क्षेत्रफल
यहाँ, तारको जम्मा लम्बाइ त्रिभुजको परिमिति (\( P \)) हुनेछ ।
त्रिभुजको भुजा (\( a \)) = \( \frac{39.6}{3} = 13.2 \) m
अब क्षेत्रफल निकाल्दा,
क्षेत्रफल (\( A_t \)) = \( \frac{\sqrt{3}}{4} \times (13.2)^2 \)
वा\( A_t = 0.433 \times 174.24 = 75.44 \) m² (लगभग)
क्षेत्रफलको तुलना
पहिले वृत्तको क्षेत्रफल निकालौँ,
वृत्तको क्षेत्रफल (\( A_c \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times (6.3)^2 = 124.74 \) m²
अब दुई क्षेत्रफल बीचको फरक निकाल्दा,
फरक = \( A_c - A_t = 124.74 - 75.44 = 49.3 \) m²
यसरी, वृत्तको क्षेत्रफल समबाहु त्रिभुजको क्षेत्रफल भन्दा 49.3 m² बढी छ ।

Question 24

A circular pond of diameter 14 m is inside a rectangular piece of land of length 40 m and breadth 35 m.
1. Find the area of the pond. [1]
2. Find the total area of the land. [1]
3. Find the area of the land excluding the pond. [1]
4. Find the cost of fencing the land at the rate of Rs 200 per meter. [2]

Area of the pond
Given that,
Diameter of pond (\( d \)) = 14 m
Radius (\( r \)) = \( \frac{14}{2} = 7 \) m
We know that,
Area of pond (\( A_p \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154 \) m²
Total area of the land
Given for the rectangular land,
Length (\( l \)) = 40 m
Breadth (\( b \)) = 35 m
Therefore,
Total Area (\( A_l \)) = \( 40 \times 35 = 1400 \) m²
Area of the land excluding the pond
We know that,
Remaining Area = Total Area (\( A_l \)) - Area of pond (\( A_p \))
orRemaining Area = \( 1400 - 154 = 1246 \) m²
Cost of fencing the land
First, calculating the perimeter of the rectangular land,
Perimeter (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(40 + 35) = 2 \times 75 = 150 \) m
According to the question, the rate is Rs 200 per meter, so
Total Cost = \( 150 \times 200 = \) Rs 30,000

40 m लम्बाइ र 35 m चौडाइ भएको एउटा आयताकार जग्गाभित्र 14 m व्यास भएको एउटा वृत्ताकार पोखरी छ ।
1. पोखरीको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
2. जग्गा र पोखरीको जम्मा क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. पोखरी बाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
4. प्रति मिटर रु 200 का दरले जग्गामा बार लगाउन लाग्ने खर्च पत्ता लगाउनुहोस् । [2]

पोखरीको क्षेत्रफल
दिइएको छ कि,
पोखरीको व्यास (\( d \)) = 14 m
अर्धव्यास (\( r \)) = \( \frac{14}{2} = 7 \) m
हामीलाई थाहा छ कि,
पोखरीको क्षेत्रफल (\( A_p \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154 \) m²
जग्गाको जम्मा क्षेत्रफल
दिइएको छ कि आयताकार जग्गाको,
लम्बाइ (\( l \)) = 40 m
चौडाइ (\( b \)) = 35 m
त्यसैले,
जग्गाको क्षेत्रफल (\( A_l \)) = \( 40 \times 35 = 1400 \) m²
(नोट: पोखरी जग्गा भित्रै भएकोले जम्मा क्षेत्रफल 1400 m² नै हुन्छ ।)
पोखरी बाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल
हामीलाई थाहा छ कि,
बाँकी क्षेत्रफल = जग्गाको क्षेत्रफल (\( A_l \)) - पोखरीको क्षेत्रफल (\( A_p \))
वाबाँकी क्षेत्रफल = \( 1400 - 154 = 1246 \) m²
बार लगाउन लाग्ने खर्च
पहिले आयताकार जग्गाको परिमिति निकालौँ,
परिमिति (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(40 + 35) = 2 \times 75 = 150 \) m
प्रश्न अनुसार बार लगाउने दर रु 200 प्रति मिटर छ, त्यसैले
जम्मा खर्च = \( 150 \times 200 = \) रु 30,000

Question 25

Flowers are planted in a trapezium-shaped garden inside a parallelogram-shaped land.
1. Write the formula to find the area of a parallelogram. [1]
2. Calculate the area of the trapezium-shaped garden. [2]
3. Find the area of the parallelogram-shaped land excluding the trapezium garden. [2]
4. How much will it cost to fence once around the parallelogram-shaped land at the rate of Rs 500 per meter? [2]

Area of a parallelogram formula
We know that,
Area (\( A \)) = base (\( b \)) \(\times\) height (\( h \))
Area of the trapezium-shaped garden
From the figure, for the garden:
Parallel sides (\( p_1 \)) = 6 m and (\( p_2 \)) = 9 m
Height (\( h \)) = 4 m
Now using the formula, we get
Area of garden (\( A_g \)) = \( \frac{1}{2} \times (p_1 + p_2) \times h \)
or\( A_g = \frac{1}{2} \times (6 + 9) \times 4 = 15 \times 2 = 30 \) m²
Area of the land excluding the garden
First, calculating the total area of the land,
Base (\( b \)) = 40 m and Height (\( h \)) = 20 m
Total Area (\( A_l \)) = \( 40 \times 20 = 800 \) m²
Now to find the area excluding the garden,
Remaining Area = \( A_l - A_g = 800 - 30 = 770 \) m²
Cost of fencing the land
Calculating the perimeter of the parallelogram,
Perimeter (\( P \)) = \( 2(a + b) = 2(25 + 40) = 2 \times 65 = 130 \) m
According to the question, the rate is Rs 500 per meter, so
Total Cost = \( 130 \times 500 = \) Rs 65,000

एउटा समानान्तर चतुर्भुज आकारको जग्गाभित्र समलम्ब चतुर्भुज आकारको बगैंचामा फूलहरू रोपिएका छन् ।
1. समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. समलम्ब चतुर्भुज आकारको बगैंचाको क्षेत्रफल गणना गर्नुहोस् । [2]
3. बगैंचा बाहेकको समानान्तर चतुर्भुज आकारको जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2]
4. प्रति मिटर रु 500 का दरले समानान्तर चतुर्भुज आकारको जग्गामा एक पटक बार लगाउन कति खर्च लाग्छ? [2]

समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफलको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
क्षेत्रफल (\( A \)) = आधार (\( b \)) \(\times\) उचाइ (\( h \))
समलम्ब चतुर्भुज आकारको बगैंचाको क्षेत्रफल
चित्र अनुसार बगैंचाका लागि,
समानान्तर भुजाहरू (\( p_1 \)) = 6 m र (\( p_2 \)) = 9 m
उचाइ (\( h \)) = 4 m
अब सूत्र प्रयोग गर्दा,
बगैंचाको क्षेत्रफल (\( A_g \)) = \( \frac{1}{2} \times (p_1 + p_2) \times h \)
वा\( A_g = \frac{1}{2} \times (6 + 9) \times 4 = 15 \times 2 = 30 \) m²
बगैंचा बाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल
पहिले जग्गाको जम्मा क्षेत्रफल निकालौँ,
आधार (\( b \)) = 40 m र उचाइ (\( h \)) = 20 m
जम्मा क्षेत्रफल (\( A_l \)) = \( 40 \times 20 = 800 \) m²
अब बगैंचा बाहेकको क्षेत्रफल निकाल्दा,
बाँकी क्षेत्रफल = \( A_l - A_g = 800 - 30 = 770 \) m²
बार लगाउन लाग्ने खर्च
समानान्तर चतुर्भुजको परिमिति निकाल्दा,
परिमिति (\( P \)) = \( 2(a + b) = 2(25 + 40) = 2 \times 65 = 130 \) m
प्रश्न अनुसार बार लगाउने दर रु 500 प्रति मिटर छ, त्यसैले
जम्मा खर्च = \( 130 \times 500 = \) रु 65,000

Question 26

The perimeter of a square land is 440 ft.
1. Write the formula for the perimeter of a square. [1]
2. Find the length of the land. [1]
3. Find the cost of levelling the land at the rate of Rs 50 per \( \text{ft}^2 \). [2]
4. How much does it cost to fence the land at the rate of Rs 70 per foot? [1]

Perimeter of a square formula
We know that,
Perimeter (\( P \)) = \( 4l \) (where \( l \) is the length of a side)
Length of the land
Given that,
Perimeter (\( P \)) = 440 ft
Now using the formula, we get
\( 4l = 440 \)
or\( l = \frac{440}{4} = \) 110 ft
Cost of levelling the land
We know that,
Area of land (\( A \)) = \( l^2 = 110^2 = \) 12100 sq. ft
According to the question, the rate is Rs 50 per sq. ft, so
Total Cost = \( 12100 \times 50 = \) Rs 6,05,000
Cost of fencing the land
Given that,
Perimeter (\( P \)) = 440 ft
According to the question, the rate is Rs 70 per foot, so
Total Cost = \( 440 \times 70 = \) Rs 30,800

एउटा वर्गाकार जग्गाको परिमिति 440 फिट छ ।
1. वर्गको परिमिति निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. उक्त जग्गाको लम्बाइ पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. प्रति वर्गफिट रु 50 का दरले उक्त जग्गा सम्याउन लाग्ने खर्च पत्ता लगाउनुहोस् । [2]
4. प्रति फिट रु 70 का दरले उक्त जग्गामा बार लगाउन कति खर्च लाग्छ? [1]

वर्गको परिमितिको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
परिमिति (\( P \)) = \( 4l \) (जहाँ \( l \) वर्गको लम्बाइ हो)
जग्गाको लम्बाइ
दिइएको छ कि,
परिमिति (\( P \)) = 440 ft
अब सूत्र अनुसार,
\( 4l = 440 \)
वा\( l = \frac{440}{4} = \) 110 ft
जग्गा सम्याउन लाग्ने खर्च
हामीलाई थाहा छ कि,
जग्गाको क्षेत्रफल (\( A \)) = \( l^2 = 110^2 = \) 12100 sq. ft
प्रश्न अनुसार सम्याउने दर रु 50 प्रति वर्गफिट छ, त्यसैले
जम्मा खर्च = \( 12100 \times 50 = \) रु 6,05,000
बार लगाउन लाग्ने खर्च
दिइएको छ कि,
परिमिति (\( P \)) = 440 ft
प्रश्न अनुसार बार लगाउने दर रु 70 प्रति फिट छ, त्यसैले
जम्मा खर्च = \( 440 \times 70 = \) रु 30,800

Question 27

In the adjoining figure, LOVE is a square park. Inside that park, there is a circular pond. The side of the square is 25 m and the diameter of the pond is 14 m.
1. Write the formula to find the area of a circle. [1]
2. Find the area of the circular pond. [1]
3. Find the area of the park including the pond. [1]
4. How much does it cost to fence the park at the rate of Rs 650 per meter? [1]

Area of circle formula
We know that,
Area (\( A \)) = \( \pi r^2 \)
Area of the circular pond
Given that,
Diameter of pond (\( d \)) = 14 m
Therefore,
Radius (\( r \)) = \( \frac{14}{2} = 7 \) m
Now using the formula, we get
Area of pond (\( A_p \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154 \) m²
Area of the park including the pond
Given that the park is square,
Side (\( l \)) = 25 m
Therefore,
Area of park (\( A \)) = \( l^2 = 25^2 = 625 \) m²
(Note: Since the pond is inside the park, the total area including the pond is 625 m².)
Cost of fencing the park
We know that,
Perimeter of square (\( P \)) = \( 4l = 4 \times 25 = 100 \) m
According to the question, the rate is Rs 650 per meter, so
Total Cost = \( 100 \times 650 = \) Rs 65,000

दिइएको चित्रमा LOVE एउटा वर्गाकार पार्क हो । उक्त पार्कभित्र एउटा वृत्ताकार पोखरी छ । वर्गको भुजा 25 m र पोखरीको व्यास 14 m छ ।
1. वृत्तको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. वृत्ताकार पोखरीको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. पोखरी सहितको पार्कको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
4. प्रति मिटर रु 650 का दरले पार्कमा बार लगाउन कति खर्च लाग्छ? [1]

वृत्तको क्षेत्रफलको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \pi r^2 \)
पोखरीको क्षेत्रफल
दिइएको छ कि,
पोखरीको व्यास (\( d \)) = 14 m
त्यसैले,
अर्धव्यास (\( r \)) = \( \frac{14}{2} = 7 \) m
अब सूत्र प्रयोग गर्दा,
पोखरीको क्षेत्रफल (\( A_p \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154 \) m²
पार्कको जम्मा क्षेत्रफल
दिइएको छ कि पार्क वर्गाकार छ,
भुजा (\( l \)) = 25 m
त्यसैले,
पार्कको क्षेत्रफल (\( A \)) = \( l^2 = 25^2 = 625 \) m²
(नोट: पोखरी पार्क भित्रै भएकोले पोखरी सहितको क्षेत्रफल 625 m² नै हुन्छ ।)
पार्कमा बार लगाउन लाग्ने खर्च
हामीलाई थाहा छ कि,
वर्गको परिमिति (\( P \)) = \( 4l = 4 \times 25 = 100 \) m
प्रश्न अनुसार बार लगाउने दर रु 650 प्रति मिटर छ, त्यसैले
जम्मा खर्च = \( 100 \times 650 = \) रु 65,000

Question 28

There is a football ground with 90 m length and 60 m width inside a circular stadium with diameter 140m.
1. Write the formula to find the radius when diameter is given. [1]
2. Find the area of the football ground. [1]
3. Find the area of the circular stadium excluding the football ground. [2]
4. Find the cost of planting grass on the football ground at the rate of Rs 250 per \(m^2\). [1]

Radius formula
We know that,
Radius (\( r \)) = \( \frac{\text{Diameter (d)}}{2} \)
Area of the football ground
Given that,
Length (\( l \)) = 90 m
Width (\( b \)) = 60 m
Now using the formula, we get
Area (\( A_g \)) = \( l \times b = 90 \times 60 = 5400 \) m²
Area of stadium excluding football ground
For the circular stadium,
Diameter (\( d \)) = 140 m
Radius (\( r \)) = \( \frac{140}{2} = 70 \) m
Calculating total area of stadium,
Total Area (\( A_s \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 70^2 = 15400 \) m²
Now to find area excluding ground,
Required Area = \( A_s - A_g = 15400 - 5400 = 10000 \) m²
Cost of planting grass
We know that,
Area of football ground (\( A_g \)) = 5400 m²
According to the question, the rate is Rs 250 per \(m^2\), so
Total Cost = \( 5400 \times 250 = \) Rs 13,50,000

140 m व्यास भएको एउटा वृत्ताकार रङ्गशालाभित्र 90 m लम्बाइ र 60 m चौडाइ भएको एउटा फुटबल मैदान छ ।
1. व्यास दिइएको अवस्थामा अर्धव्यास निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. फुटबल मैदानको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. फुटबल मैदान बाहेकको वृत्ताकार रङ्गशालाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2]
4. प्रति वर्गमिटर रु 250 का दरले फुटबल मैदानमा दुबो रोप्न कति खर्च लाग्छ? [1]

अर्धव्यास निकाल्ने सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
अर्धव्यास (\( r \)) = \( \frac{\text{व्यास (d)}}{2} \)
फुटबल मैदानको क्षेत्रफल
दिइएको छ कि,
मैदानको लम्बाइ (\( l \)) = 90 m
मैदानको चौडाइ (\( b \)) = 60 m
अब सूत्र प्रयोग गर्दा,
क्षेत्रफल (\( A_g \)) = \( l \times b = 90 \times 60 = 5400 \) m²
मैदान बाहेकको रङ्गशालाको क्षेत्रफल
वृत्ताकार रङ्गशालाको लागि,
व्यास (\( d \)) = 140 m
अर्धव्यास (\( r \)) = \( \frac{140}{2} = 70 \) m
रङ्गशालाको जम्मा क्षेत्रफल निकाल्दा,
जम्मा क्षेत्रफल (\( A_s \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 70^2 = 15400 \) m²
अब मैदान बाहेकको क्षेत्रफल,
बाँकी क्षेत्रफल = \( A_s - A_g = 15400 - 5400 = 10000 \) m²
दुबो रोप्न लाग्ने खर्च
हामीलाई थाहा छ कि,
मैदानको क्षेत्रफल (\( A_g \)) = 5400 m²
प्रश्न अनुसार दर रु 250 प्रति वर्गमिटर छ, त्यसैले
जम्मा खर्च = \( 5400 \times 250 = \) रु 13,50,000

Question 29

As shown in the figure, inside a circular ground having diameter 42 m, a rectangular pond having length 20 m and breadth 10 m is made.
1. Write the formula to calculate the area of the pond. [1]
2. What is the area of the circular ground? Find it. [1]
3. Find the area of the remaining ground excluding the pond. [2]
4. How much will it cost to plant dubo at the rate of Rs 25 per \(m^2\) in the remaining part of the ground? [1]

Area of the pond formula
We know that,
Since the pond is rectangular, Area (\( A \)) = \( l \times b \)
Area of the circular ground
Given that,
Diameter (\( d \)) = 42 m
Radius (\( r \)) = \( \frac{42}{2} = 21 \) m
Now using the formula, we get
Area of ground (\( A_g \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times (21)^2 = 1386 \) m²
Area of the remaining ground
First, calculating the area of the rectangular pond,
Length (\( l \)) = 20 m and Breadth (\( b \)) = 10 m
Area of pond (\( A_p \)) = \( 20 \times 10 = 200 \) m²
Now to find the area excluding the pond,
Remaining Area = \( A_g - A_p = 1386 - 200 = 1186 \) m²
Cost of planting grass (dubo)
We know that,
Remaining area = 1186 m²
According to the question, the rate is Rs 25 per \(m^2\), so
Total Cost = \( 1186 \times 25 = \) Rs 29,650

चित्रमा देखाइए अनुसार, 42 m व्यास भएको एउटा वृत्ताकार जग्गाभित्र 20 m लम्बाइ र 10 m चौडाइ भएको एउटा आयताकार पोखरी बनाइएको छ ।
1. पोखरीको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. वृत्ताकार जग्गाको क्षेत्रफल कति छ? पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. पोखरी बाहेकको बाँकी जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2]
4. जग्गाको बाँकी भागमा प्रति वर्गमिटर रु 25 का दरले दुबो रोप्न कति खर्च लाग्ला? [1]

पोखरीको क्षेत्रफलको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
पोखरी आयताकार भएकोले, क्षेत्रफल (\( A \)) = \( l \times b \)
वृत्ताकार जग्गाको क्षेत्रफल
दिइएको छ कि,
व्यास (\( d \)) = 42 m
अर्धव्यास (\( r \)) = \( \frac{42}{2} = 21 \) m
अब सूत्र प्रयोग गर्दा,
जग्गाको क्षेत्रफल (\( A_g \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times (21)^2 = 1386 \) m²
बाँकी जग्गाको क्षेत्रफल
पहिले पोखरीको क्षेत्रफल निकालौँ,
लम्बाइ (\( l \)) = 20 m र चौडाइ (\( b \)) = 10 m
पोखरीको क्षेत्रफल (\( A_p \)) = \( 20 \times 10 = 200 \) m²
अब पोखरी बाहेकको क्षेत्रफल निकाल्दा,
बाँकी क्षेत्रफल = \( A_g - A_p = 1386 - 200 = 1186 \) m²
दुबो रोप्न लाग्ने खर्च
हामीलाई थाहा छ कि,
बाँकी क्षेत्रफल = 1186 m²
प्रश्न अनुसार दर रु 25 प्रति वर्गमिटर छ, त्यसैले
जम्मा खर्च = \( 1186 \times 25 = \) रु 29,650

Question 30

A hotel has a rectangular garden and a circular swimming pool having equal areas as shown in figure.
1. Write the formula to calculate perimeter of rectangle. [1]
2. Find the area of circular swimming pool. [1]
3. Calculate the perimeter of the rectangular garden. [2]
4. Which would have to spend more for fencing, a garden or a swimming pool? [1]

Perimeter of rectangle formula
We know that,
Perimeter (\( P \)) = \( 2(l + b) \)
Area of swimming pool
From the figure, Diameter (\( d \)) = 28 cm.
Radius (\( r \)) = \( \frac{28}{2} = 14 \) cm.
Using the formula,
Area (\( A_c \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 14^2 = 616 \) cm²
Perimeter of rectangular garden
Given, Area of garden = Area of pool = 616 cm².
Length (\( l \)) = 40 cm.
Breadth (\( b \)) = \( \frac{616}{40} = 15.4 \) cm.
Now calculating perimeter,
Perimeter (\( P \)) = \( 2(40 + 15.4) = 2 \times 55.4 = 110.8 \) cm
Comparison for fencing cost
Circumference of pool (\( C \)) = \( 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 88 \) cm.
Perimeter of garden = 110.8 cm.
Since the perimeter of the garden is greater than the pool's circumference,
the garden would spend more for fencing.

एउटा होटलमा चित्रमा देखाइए जस्तै बराबर क्षेत्रफल भएका एउटा आयताकार बगैंचा र एउटा वृत्ताकार पौडी खेल्ने पोखरी छन् ।
1. आयताकार वस्तुको परिमिति निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. वृत्ताकार पौडी खेल्ने पोखरीको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. आयताकार बगैंचाको परिमिति गणना गर्नुहोस् । [2]
4. बार लगाउनका लागि बगैंचा र पोखरी मध्ये कुनमा बढी खर्च लाग्ला? [1]

आयातको परिमितिको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
परिमिति (\( P \)) = \( 2(l + b) \)
पौडी खेल्ने पोखरीको क्षेत्रफल
चित्र अनुसार पोखरीको व्यास (\( d \)) = 28 cm छ ।
अर्धव्यास (\( r \)) = \( \frac{28}{2} = 14 \) cm
अब क्षेत्रफल निकाल्दा,
क्षेत्रफल (\( A_c \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 616 \) cm²
बगैंचाको परिमिति
प्रश्न अनुसार, बगैंचाको क्षेत्रफल = पोखरीको क्षेत्रफल = 616 cm²
लम्बाइ (\( l \)) = 40 cm
चौडाइ (\( b \)) = \( \frac{\text{क्षेत्रफल}}{l} = \frac{616}{40} = 15.4 \) cm
अब परिमिति निकाल्दा,
परिमिति (\( P \)) = \( 2(40 + 15.4) = 2 \times 55.4 = 110.8 \) cm
खर्चको तुलना
पोखरीको परिधि (\( C \)) = \( 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 88 \) cm
बगैंचाको परिमिति = 110.8 cm
यहाँ बगैंचाको परिमिति धेरै भएकोले बगैंचामा बार लगाउन बढी खर्च लाग्छ ।

Question 31

The length of a rectangular field is twice the breadth. A circular garden of radius 35 m is constructed in the field. The length of the field is 100 m.
1. Write the formula to find the area of the rectangular field. [1]
2. Calculate the area of the circular garden. [1]
3. What is the area of the field excluding the garden? [2]
4. Compare the perimeter of the field and the garden. [2]

Area of rectangular field formula
We know that,
Area (\( A \)) = Length (\( l \)) \(\times\) Breadth (\( b \))
Area of circular garden
Given,
Radius (\( r \)) = 35 m
Using the formula,
Area of garden (\( A_c \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 35^2 = 3850 \) m²
Area of the field excluding the garden
First, find the breadth and area of the field,
Length (\( l \)) = 100 m
Breadth (\( b \)) = \( \frac{100}{2} = 50 \) m
Area of field (\( A_r \)) = \( 100 \times 50 = 5000 \) m²
Area excluding garden = \( 5000 - 3850 = 1150 \) m²
Comparison of Perimeters
Perimeter of field (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(100 + 50) = 300 \) m
Circumference of garden (\( C \)) = \( 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 = 220 \) m
Comparison: The perimeter of the field is \( 300 - 220 = 80 \) m more than the garden's circumference.

एउटा आयताकार जग्गाको लम्बाइ चौडाइभन्दा दोब्बर छ । उक्त जग्गाभित्र 35 m अर्धव्यास भएको एउटा वृत्ताकार बगैंचा बनाइएको छ । जग्गाको लम्बाइ 100 m छ ।
1. आयताकार जग्गाको क्षेत्रफल निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. वृत्ताकार बगैंचाको क्षेत्रफल गणना गर्नुहोस् । [1]
3. बगैंचा बाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल कति छ? [2]
4. जग्गाको परिमिति र बगैंचाको परिधिको तुलना गर्नुहोस् । [2]

आयताकार जग्गाको क्षेत्रफलको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
क्षेत्रफल (\( A \)) = लम्बाइ (\( l \)) \(\times\) चौडाइ (\( b \))
वृत्ताकार बगैंचाको क्षेत्रफल
दिइएको छ कि,
अर्धव्यास (\( r \)) = 35 m
अब सूत्र प्रयोग गर्दा,
बगैंचाको क्षेत्रफल (\( A_c \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 35^2 = 3850 \) m²
बगैंचा बाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल
पहिले जग्गाको चौडाइ र क्षेत्रफल निकालौँ,
लम्बाइ (\( l \)) = 100 m
चौडाइ (\( b \)) = \( \frac{100}{2} = 50 \) m
जग्गाको क्षेत्रफल (\( A_r \)) = \( 100 \times 50 = 5000 \) m²
अब बगैंचा बाहेकको क्षेत्रफल,
बाँकी क्षेत्रफल = \( 5000 - 3850 = 1150 \) m²
परिमिति र परिधिको तुलना
आयताकार जग्गाको परिमिति (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(100 + 50) = 300 \) m
वृत्ताकार बगैंचाको परिधि (\( C \)) = \( 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 = 220 \) m
तुलना गर्दा: जग्गाको परिमिति बगैंचाको परिधि भन्दा \( 300 - 220 = 80 \) m ले बढी छ ।

Question 32

A school has a circular swimming pool and a rectangular garden. Their areas are equal.
1. Write the formula to calculate the area of a circle. [1]
2. Find the area of the circular swimming pool. [1]
3. Calculate the perimeter of the rectangular garden. [2]
4. Which of the garden or swimming pool needs more cost to fence? [1]

Area of circle formula
We know that,
Area (\( A \)) = \( \pi r^2 \)
Area of swimming pool
Given,
Radius (\( r \)) = 28 cm
Using the formula,
Area (\( A_c \)) = \( \frac{22}{7} \times 28^2 = 2464 \) cm²
Perimeter of the rectangular garden
According to the question, Area of garden = Area of pool = 2464 cm²
Length of garden (\( l \)) = 77 cm
We know, Area (\( A \)) = \( l \times b \)
\( 2464 = 77 \times b \)
or \( b = \frac{2464}{77} = 32 \) cm
Now, calculating the perimeter,
Perimeter (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(77 + 32) = 218 \) cm
Comparison of fencing cost
Fencing cost depends on the perimeter/circumference.
Perimeter of garden = 218 cm
Circumference of pool (\( C \)) = \( 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 28 = 176 \) cm
Since the perimeter of the garden is greater than the circumference of the pool (\( 218 > 176 \)),
the garden needs more cost to fence.

एउटा विद्यालयमा एउटा वृत्ताकार पौडी खेल्ने पोखरी र एउटा आयताकार बगैंचा छ । तिनीहरूको क्षेत्रफल बराबर छ ।
1. वृत्तको क्षेत्रफल निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. वृत्ताकार पौडी खेल्ने पोखरीको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. आयताकार बगैंचाको परिमिति गणना गर्नुहोस् । [2]
4. बगैंचा वा पौडी खेल्ने पोखरी मध्ये कुनमा बार लगाउन बढी खर्च लाग्छ? [1]

वृत्तको क्षेत्रफलको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \pi r^2 \)
पौडी खेल्ने पोखरीको क्षेत्रफल
दिइएको छ कि,
अर्धव्यास (\( r \)) = 28 cm
अब सूत्र प्रयोग गर्दा,
क्षेत्रफल (\( A_c \)) = \( \frac{22}{7} \times 28^2 = \frac{22}{7} \times 784 = 2464 \) cm²
आयताकार बगैंचाको परिमिति
प्रश्न अनुसार, बगैंचाको क्षेत्रफल = पोखरीको क्षेत्रफल = 2464 cm²
बगैंचाको लम्बाइ (\( l \)) = 77 cm
हामीलाई थाहा छ, क्षेत्रफल (\( A \)) = \( l \times b \)
\( 2464 = 77 \times b \)
वा \( b = \frac{2464}{77} = 32 \) cm
अब परिमिति निकाल्दा,
परिमिति (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(77 + 32) = 2 \times 109 = 218 \) cm
बार लगाउन लाग्ने खर्चको तुलना
बार लगाउन लाग्ने खर्च परिमितिमा भर पर्छ ।
बगैंचाको परिमिति = 218 cm
पोखरीको परिधि (\( C \)) = \( 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 28 = 176 \) cm
यहाँ बगैंचाको परिमिति पोखरीको परिधि भन्दा बढी छ (\( 218 > 176 \)) ।
त्यसैले, बगैंचामा बार लगाउन बढी खर्च लाग्छ ।

Question 33

The length of rectangular surface is 10 m. and perimeter is 32 m.
1. Write the formula to find perimeter of rectangle. [1]
2. Find the breadth of surface. [1]
3. How much does it cost to color the surface at the rate of Rs.100 per square meter? Calculate. [2]
4. Compare the length and breadth of the surface. [1]

Perimeter of rectangle formula
We know that,
Perimeter (\( P \)) = \( 2(l + b) \)
Breadth of the surface
Given: Perimeter (\( P \)) = 32 m and Length (\( l \)) = 10 m
Using the formula,
\( 32 = 2(10 + b) \)
or \( 16 = 10 + b \)
or \( b = 16 - 10 = 6 \) m
Cost of coloring the surface
First, calculate the area of the surface,
Area (\( A \)) = \( l \times b = 10 \times 6 = 60 \) m²
At the rate of Rs. 100 per sq. meter,
Total Cost = \( 60 \times 100 = \) Rs. 6,000
Comparison of length and breadth
Here, Length = 10 m and Breadth = 6 m.
Comparing them, the length is \( 10 - 6 = 4 \) m longer than the breadth.

एउटा आयताकार सतहको लम्बाइ 10 m र परिमिति 32 m छ ।
1. आयातको परिमिति पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. सतहको चौडाइ पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. प्रति वर्गमिटर रु 100 का दरले उक्त सतहमा रङ लगाउन कति खर्च लाग्ला? गणना गर्नुहोस् । [2]
4. सतहको लम्बाइ र चौडाइ बीच तुलना गर्नुहोस् । [1]

आयातको परिमितिको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
परिमिति (\( P \)) = \( 2(l + b) \)
सतहको चौडाइ
दिइएको छ: परिमिति (\( P \)) = 32 m र लम्बाइ (\( l \)) = 10 m
सूत्र अनुसार,
\( 32 = 2(10 + b) \)
वा \( 16 = 10 + b \)
वा \( b = 16 - 10 = 6 \) m
रङ लगाउन लाग्ने खर्च
पहिले सतहको क्षेत्रफल निकालौँ,
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( l \times b = 10 \times 6 = 60 \) m²
दर रु 100 प्रति वर्गमिटर भएकोले,
जम्मा खर्च = \( 60 \times 100 = \) रु 6,000
लम्बाइ र चौडाइको तुलना
यहाँ लम्बाइ 10 m र चौडाइ 6 m छ ।
तुलना गर्दा, लम्बाइ चौडाइ भन्दा \( 10 - 6 = 4 \) m ले बढी छ ।

Question 34

A circular pond of radius 7 m is there inside a rectangular piece of land with length 20 m and breadth 15 m.
1. Find the area of the land. [1]
2. Find the area of the pond. [1]
3. Find the area of the land excluding the pond. [2]
4. Find the cost of fencing the land at the rate of Rs. 50 per meter. [2]

Area of the land
Given: Length (\( l \)) = 20 m, Breadth (\( b \)) = 15 m
Area (\( A_l \)) = \( l \times b = 20 \times 15 = 300 \) m²
Area of the pond
Given: Radius (\( r \)) = 7 m
Area (\( A_p \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154 \) m²
Area of land excluding the pond
Remaining Area = Area of land - Area of pond
or Remaining Area = \( 300 - 154 = 146 \) m²
Cost of fencing the land
First, find the perimeter of the rectangular land,
Perimeter (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(20 + 15) = 70 \) m
At the rate of Rs. 50 per meter,
Total Cost = \( 70 \times 50 = \) Rs. 3,500

20 m लम्बाइ र 15 m चौडाइ भएको एउटा आयताकार जग्गाभित्र 7 m अर्धव्यास भएको एउटा वृत्ताकार पोखरी छ ।
1. जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
2. पोखरीको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. पोखरी बाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2]
4. प्रति मिटर रु 50 का दरले जग्गामा बार लगाउन लाग्ने खर्च पत्ता लगाउनुहोस् । [2]

जग्गाको क्षेत्रफल
दिइएको छ: लम्बाइ (\( l \)) = 20 m र चौडाइ (\( b \)) = 15 m
क्षेत्रफल (\( A_l \)) = \( l \times b = 20 \times 15 = 300 \) m²
पोखरीको क्षेत्रफल
दिइएको छ: अर्धव्यास (\( r \)) = 7 m
क्षेत्रफल (\( A_p \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154 \) m²
पोखरी बाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल
बाँकी क्षेत्रफल = जग्गाको क्षेत्रफल - पोखरीको क्षेत्रफल
वा बाँकी क्षेत्रफल = \( 300 - 154 = 146 \) m²
बार लगाउन लाग्ने खर्च
पहिले आयताकार जग्गाको परिमिति निकालौँ,
परिमिति (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(20 + 15) = 70 \) m
दर रु 50 प्रति मिटर भएकोले,
जम्मा खर्च = \( 70 \times 50 = \) रु 3,500

Question 35

The given figure is a rectangular-shaped land belonging to Susma, and there is a swimming pool having 14 m diameter inside it. The length and breadth of the land are 100 m and 60 m respectively.
1. Write the formula to find the area of a rectangle. [1]
2. Find the area of the land. [1]
3. Find the area of the land excluding the swimming pool. [2]
4. Is a 90 m long wire enough to fence the swimming pool with 2 rounds of wire? Give a reason. [2]

Area of rectangle formula
We know that,
Area (\( A \)) = Length (\( l \)) \(\times\) Breadth (\( b \))
Area of the land
Given: Length (\( l \)) = 100 m, Breadth (\( b \)) = 60 m
Area of land (\( A_l \)) = \( 100 \times 60 = 6000 \) m²
Area excluding the swimming pool
The diameter (\( d \)) of pool = 14 m, so Radius (\( r \)) = 7 m.
Area of pool (\( A_p \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154 \) m²
Remaining Area = Area of land - Area of pool
\( = 6000 - 154 = 5846 \) m²
Wire adequacy check
Circumference of pool (\( C \)) = \( \pi d = \frac{22}{7} \times 14 = 44 \) m
Length of wire required for 2 rounds = \( 2 \times 44 = 88 \) m
Reason: Yes, a 90 m wire is enough because the required length (88 m) is less than the available length (90 m).

दिइएको चित्र सुष्माको एउटा आयताकार जग्गाको हो, जसभित्र 14 m व्यास भएको एउटा पौडी खेल्ने पोखरी छ । उक्त जग्गाको लम्बाइ र चौडाइ क्रमशः 100 m र 60 m छन् ।
1. आयातको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. पोखरी बाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2]
4. के 90 m लामो तारले पोखरीलाई 2 पटक घेर्न पुग्छ? कारण सहित लेख्नुहोस् । [2]

आयातको क्षेत्रफलको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
क्षेत्रफल (\( A \)) = लम्बाइ (\( l \)) \(\times\) चौडाइ (\( b \))
जग्गाको क्षेत्रफल
दिइएको छ: लम्बाइ (\( l \)) = 100 m र चौडाइ (\( b \)) = 60 m
क्षेत्रफल (\( A_l \)) = \( 100 \times 60 = 6000 \) m²
पोखरी बाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल
पोखरीको व्यास (\( d \)) = 14 m छ, त्यसैले अर्धव्यास (\( r \)) = 7 m हुन्छ ।
पोखरीको क्षेत्रफल (\( A_p \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154 \) m²
अब पोखरी बाहेकको क्षेत्रफल,
बाँकी क्षेत्रफल = \( 6000 - 154 = 5846 \) m²
तारको पर्याप्तता जाँच
पोखरीको परिधि (\( C \)) = \( \pi d = \frac{22}{7} \times 14 = 44 \) m
पोखरीलाई 2 पटक घेर्न आवश्यक तारको लम्बाइ = \( 2 \times 44 = 88 \) m
यहाँ आवश्यक तार 88 m छ र हामीसँग 90 m तार उपलब्ध छ ।
त्यसैले, पुग्छ, किनकि 90 m उपलब्ध तार आवश्यक 88 m भन्दा बढी छ ।

Question 36

In the adjoining figure, ABCD is a square and point O is the centre of the circle.
1. Find the radius of the circle. [1]
2. Find the area of the square ABCD. [2]
3. Find the area of the circle. [2]
4. Find the area of the shaded portion. [2]

Radius of the circle
In the figure, the diagonal AC of the square is the diameter of the circle.
Diameter (\( d \)) = 14 cm
Radius (\( r \)) = \( \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7 \) cm
Area of the square ABCD
When diagonal (\( d \)) is given, the area of a square is:
Area (\( A_s \)) = \( \frac{1}{2} \times d^2 = \frac{1}{2} \times 14^2 = 98 \) cm²
Area of the circle
We know that,
Area (\( A_c \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154 \) cm²
Area of the shaded portion
Shaded Area = Area of circle - Area of square
or Shaded Area = \( 154 - 98 = 56 \) cm²

दिइएको चित्रमा, ABCD एउटा वर्ग हो र विन्दु O वृत्तको केन्द्र हो ।
1. वृत्तको अर्धव्यास पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
2. वर्ग ABCD को क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2]
3. वृत्तको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2]
4. छाया पारिएको भागको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2]

वृत्तको अर्धव्यास
चित्रमा वर्गको विकर्ण AC नै वृत्तको व्यास हो ।
व्यास (\( d \)) = 14 cm
अर्धव्यास (\( r \)) = \( \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7 \) cm
वर्ग ABCD को क्षेत्रफल
विकर्ण (\( d \)) दिइएको अवस्थामा वर्गको क्षेत्रफल निकाल्दा,
क्षेत्रफल (\( A_s \)) = \( \frac{1}{2} \times d^2 = \frac{1}{2} \times 14^2 = \frac{196}{2} = 98 \) cm²
वृत्तको क्षेत्रफल
हामीलाई थाहा छ,
क्षेत्रफल (\( A_c \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154 \) cm²
छाया पारिएको भागको क्षेत्रफल
छाया पारिएको क्षेत्रफल = वृत्तको क्षेत्रफल - वर्गको क्षेत्रफल
वा बाँकी क्षेत्रफल = \( 154 - 98 = 56 \) cm²

Question 37

The length and width of the floor of a rectangular room are 5 m and 4 m respectively. 500 circular tiles with a diameter of 20 cm have been installed on it.
1. Write the formula to find the area of a rectangle. [1]
2. How much square cm space of floor does a tile cover? (\(\pi = 3.14\)) [1]
3. Calculate the area of the room's floor excluding the tiles. [2]
4. If a circular tile is being replaced with a square tile that has a side length of 25 cm, calculate the total cost of tiling the room where each tile costs Rs 20. [1]

Area of rectangle formula
We know that,
Area (\( A \)) = Length (\( l \)) \(\times\) Breadth (\( b \))
Space covered by one tile
Given: Diameter (\( d \)) = 20 cm
Radius (\( r \)) = 10 cm
Area (\( a \)) = \( \pi r^2 = 3.14 \times 10^2 = 314 \) cm²
Floor area excluding tiles
Total area of the floor = \( 5 \text{ m} \times 4 \text{ m} = 20 \text{ m}^2 = 2,00,000 \) cm²
Total area covered by 500 tiles = \( 500 \times 314 = 1,57,000 \) cm²
Remaining Area = \( 2,00,000 - 1,57,000 = 43,000 \) cm²
Cost with square tiles
Area of one square tile = \( 25 \text{ cm} \times 25 \text{ cm} = 625 \) cm²
Number of tiles required = \( \frac{2,00,000}{625} = 320 \) tiles
Total Cost = \( 320 \times 20 = \) Rs 6,400

एउटा आयताकार कोठाको भुइँको लम्बाइ 5 m र चौडाइ 4 m छ । त्यसमा 20 cm व्यास भएका 500 ओटा वृत्ताकार टायलहरू राखिएका छन् ।
1. आयातको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. एउटा टायलले भुइँको कति वर्ग सेन्टिमिटर भाग ओगट्छ? (\(\pi = 3.14\)) [1]
3. टायलहरू बाहेक कोठाको भुइँको बाँकी भागको क्षेत्रफल गणना गर्नुहोस् । [2]
4. यदि वृत्ताकार टायलको सट्टा 25 cm भुजा भएको वर्गाकार टायल प्रयोग गर्ने हो भने, प्रति टायल रु 20 का दरले कोठामा टायल लगाउन जम्मा कति खर्च लाग्ला? पत्ता लगाउनुहोस् । [1]

आयातको क्षेत्रफलको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
क्षेत्रफल (\( A \)) = लम्बाइ (\( l \)) \(\times\) चौडाइ (\( b \))
एउटा टायलले ओगट्ने क्षेत्रफल
दिइएको छ: टायलको व्यास (\( d \)) = 20 cm
अर्धव्यास (\( r \)) = 10 cm
क्षेत्रफल (\( a \)) = \( \pi r^2 = 3.14 \times 10^2 = 314 \) cm²
टायल बाहेकको क्षेत्रफल
भुइँको जम्मा क्षेत्रफल = \( 5 \text{ m} \times 4 \text{ m} = 20 \text{ m}^2 \)
सेन्टिमिटरमा लैजाँदा: \( 20 \times 10,000 = 2,00,000 \) cm²
500 ओटा टायलको जम्मा क्षेत्रफल = \( 500 \times 314 = 1,57,000 \) cm²
बाँकी क्षेत्रफल = \( 2,00,000 - 1,57,000 = 43,000 \) cm²
वर्गाकार टायल लगाउँदा लाग्ने खर्च
एउटा वर्गाकार टायलको क्षेत्रफल = \( 25 \text{ cm} \times 25 \text{ cm} = 625 \) cm²
आवश्यक टायलको संख्या = \( \frac{2,00,000}{625} = 320 \) ओटा
जम्मा खर्च = \( 320 \times 20 = \) रु 6,400

Question 38

In the given figure, ABCD is a rectangle with length 10 cm and breadth 6 cm.
1. Write the formula for the area of a rectangle. [1]
2. Find the area of the rectangle. [1]
3. Find the perimeter of the rectangle. [1]

Area of rectangle formula
We know that,
Area (\( A \)) = Length (\( l \)) \(\times\) Breadth (\( b \))
Area of the rectangle
Given: Length (\( l \)) = 10 cm, Breadth (\( b \)) = 6 cm
Area (\( A \)) = \( 10 \times 6 = 60 \) cm²
Perimeter of the rectangle
We know that,
Perimeter (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(10 + 6) = 32 \) cm

दिइएको चित्रमा, ABCD एउटा आयत हो जसको लम्बाइ 10 cm र चौडाइ 6 cm छ ।
1. आयातको क्षेत्रफल निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. आयातको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. आयातको परिमिति पत्ता लगाउनुहोस् । [1]

आयातको क्षेत्रफलको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
क्षेत्रफल (\( A \)) = लम्बाइ (\( l \)) \(\times\) चौडाइ (\( b \))
आयातको क्षेत्रफल
दिइएको छ: लम्बाइ (\( l \)) = 10 cm र चौडाइ (\( b \)) = 6 cm
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( 10 \times 6 = 60 \) cm²
आयातको परिमिति
हामीलाई थाहा छ कि,
परिमिति (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(10 + 6) = 2 \times 16 = 32 \) cm

Question 39

A circular playground has a radius of 100 m. A rectangular volleyball court of length 18 m and breadth 9 m is made inside it. (\(\pi = 3.14\))
1. Write the formula to find the area of the playground. [1]
2. What is the area of the volleyball court? [1]
3. What is the area of the playground excluding the volleyball court? [2]
4. How long should the wire be to fence the playground once? [1]

Area of the playground formula
Since the playground is circular,
Area (\( A \)) = \( \pi r^2 \)
Area of the volleyball court
Given: Length (\( l \)) = 18 m, Breadth (\( b \)) = 9 m
Area (\( A_v \)) = \( l \times b = 18 \times 9 = 162 \) m²
Area of the playground excluding the court
Total area of playground (\( A_m \)) = \( 3.14 \times (100)^2 = 31400 \) m²
Remaining Area = \( 31400 - 162 = 31238 \) m²
Length of wire for fencing
The length of wire is equal to the circumference of the playground,
Circumference (\( C \)) = \( 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 100 = 628 \) m

एउटा वृत्ताकार खेलमैदानको अर्धव्यास 100 m छ । उक्त मैदानभित्र 18 m लम्बाइ र 9 m चौडाइ भएको एउटा आयताकार भलिबल कोर्ट बनाइएको छ । (\(\pi = 3.14\))
1. खेलमैदानको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. भलिबल कोर्टको क्षेत्रफल कति छ? [1]
3. भलिबल कोर्ट बाहेक खेलमैदानको क्षेत्रफल कति छ? [2]
4. खेलमैदानलाई एक पटक घेर्न कति लामो तार आवश्यक पर्ला? [1]

खेलमैदानको क्षेत्रफलको सूत्र
मैदान वृत्ताकार भएकोले,
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \pi r^2 \)
भलिबल कोर्टको क्षेत्रफल
दिइएको छ: लम्बाइ (\( l \)) = 18 m र चौडाइ (\( b \)) = 9 m
क्षेत्रफल (\( A_v \)) = \( l \times b = 18 \times 9 = 162 \) m²
भलिबल कोर्ट बाहेकको क्षेत्रफल
मैदानको जम्मा क्षेत्रफल (\( A_m \)) = \( 3.14 \times (100)^2 = 3.14 \times 10000 = 31400 \) m²
बाँकी क्षेत्रफल = \( 31400 - 162 = 31238 \) m²
तारको लम्बाइ (परिमिति)
मैदानको परिधि नै आवश्यक तारको लम्बाइ हो,
परिधि (\( C \)) = \( 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 100 = 628 \) m

Question 40

A circular garden having diameter 21 m is made inside a plot which is in the shape of a square of side 40 m.
1. Write the formula to find the area of a circle. [1]
2. Find the area of the circular garden. [1]
3. Find the area of the land excluding the area of the circle. [2]
4. If the garden were an equilateral triangle having a side of 20 m, how much plot would remain? [1]

Area of circle formula
We know that,
Area (\( A \)) = \( \pi r^2 \)
Area of the circular garden
Given: Diameter (\( d \)) = 21 m, so Radius (\( r \)) = 10.5 m
Area (\( A_c \)) = \( \frac{22}{7} \times (10.5)^2 = 346.5 \) m²
Area excluding the circle
Area of square plot (\( A_s \)) = \( 40^2 = 1600 \) m²
Remaining Area = \( 1600 - 346.5 = 1253.5 \) m²
Remaining plot with equilateral triangle garden
Area of triangle (\( A_t \)) = \( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 20^2 \approx 173.21 \) m²
Remaining Plot = \( 1600 - 173.21 = 1426.79 \) m²

40 m भुजा भएको एउटा वर्गाकार जग्गाभित्र 21 m व्यास भएको एउटा वृत्ताकार बगैंचा बनाइएको छ ।
1. वृत्तको क्षेत्रफल निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. वृत्ताकार बगैंचाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. वृत्त बाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2]
4. यदि बगैंचा 20 m भुजा भएको समबाहु त्रिभुज आकारको भए, कति जग्गा बाँकी रहन्थ्यो? [1]

वृत्तको क्षेत्रफलको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \pi r^2 \)
बगैंचाको क्षेत्रफल
दिइएको छ: व्यास (\( d \)) = 21 m, त्यसैले अर्धव्यास (\( r \)) = \( \frac{21}{2} = 10.5 \) m
क्षेत्रफल (\( A_c \)) = \( \frac{22}{7} \times (10.5)^2 = 346.5 \) m²
वृत्त बाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल
जग्गाको क्षेत्रफल (\( A_s \)) = \( \text{भुजा}^2 = 40^2 = 1600 \) m²
बाँकी क्षेत्रफल = \( 1600 - 346.5 = 1253.5 \) m²
समबाहु त्रिभुज आकारको बगैंचा हुँदा
त्रिभुजको क्षेत्रफल (\( A_t \)) = \( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 20^2 \approx 173.21 \) m²
बाँकी जग्गा = \( 1600 - 173.21 = 1426.79 \) m²

Question 41

There is a rectangular plot with a length of 20 m and width of 15 m, and within it there is a circular pond with radius 7 m.
1. Find the area of the land. [1]
2. Find the area of the land excluding the pond. [2]
3. Find the cost of fencing the land at the rate of Rs 175 per meter. [1]

Area of the land
Given: Length (\( l \)) = 20 m, Width (\( w \)) = 15 m
Area (\( A_l \)) = \( 20 \times 15 = 300 \) m²
Area excluding the pond
Area of pond (\( A_p \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154 \) m²
Remaining Area = Area of land - Area of pond
Remaining Area = \( 300 - 154 = 146 \) m²
Cost of fencing
Perimeter of land (\( P \)) = \( 2(l + w) = 2(20 + 15) = 70 \) m
At the rate of Rs 175 per meter,
Total Cost = \( 70 \times 175 = \) Rs 12,250

20 m लम्बाइ र 15 m चौडाइ भएको एउटा आयताकार जग्गाभित्र 7 m अर्धव्यास भएको एउटा वृत्ताकार पोखरी छ ।
1. जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
2. पोखरी बाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2]
3. प्रति मिटर रु 175 का दरले जग्गामा बार लगाउन लाग्ने खर्च पत्ता लगाउनुहोस् । [1]

जग्गाको क्षेत्रफल
दिइएको छ: लम्बाइ (\( l \)) = 20 m र चौडाइ (\( b \)) = 15 m
क्षेत्रफल (\( A_l \)) = \( l \times b = 20 \times 15 = 300 \) m²
पोखरी बाहेकको क्षेत्रफल
पोखरीको क्षेत्रफल (\( A_p \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7^2 = 154 \) m²
बाँकी क्षेत्रफल = जग्गाको क्षेत्रफल - पोखरीको क्षेत्रफल
बाँकी क्षेत्रफल = \( 300 - 154 = 146 \) m²
बार लगाउन लाग्ने खर्च
जग्गाको परिमिति (\( P \)) = \( 2(l + b) = 2(20 + 15) = 70 \) m
दर रु 175 प्रति मिटर भएकोले,
जम्मा खर्च = \( 70 \times 175 = \) रु 12,250

Question 42

A trapezium-shaped land belongs to Bimala. A circular well of diameter 1.4 m is dug inside it. The parallel sides of the land are 45 m and 55 m, and the height is 30 m.
1. Write the formula to find the area of the circular well. [1]
2. Find the area of the top of the well. (\(\pi = \frac{22}{7}\)) [1]
3. Find the area of the land excluding the well. [2]
4. Bimala wants to fence the land three times. How much wire is needed? [1]

Formula for the area of the well
Since the top of the well is circular,
Area (\( A \)) = \( \pi r^2 \) or \( \frac{\pi d^2}{4} \)
Area of the well
Given: Diameter (\( d \)) = 1.4 m, so Radius (\( r \)) = 0.7 m.
Area (\( A_w \)) = \( \frac{22}{7} \times (0.7)^2 = 1.54 \) m²
Area excluding the well
Area of trapezium plot:
Area (\( A_t \)) = \( \frac{1}{2} \times (p_1 + p_2) \times h = \frac{1}{2} \times (45 + 55) \times 30 = 1500 \) m²
Remaining Area = \( 1500 - 1.54 = 1498.46 \) m²
Wire needed for fencing
First, find the perimeter. Using the figure and Pythagorean theorem, the non-parallel side length is \( \sqrt{30^2 + (55-45)^2} \approx 31.62 \) m.
Perimeter (\( P \)) = \( 45 + 55 + 30 + 31.62 = 161.62 \) m.
Wire needed for 3 rounds = \( 3 \times 161.62 = 484.86 \) m.

बिमलाको एउटा समलम्ब चतुर्भुजाकार जग्गा छ, जसभित्र 1.4 m व्यास भएको एउटा वृत्ताकार इनार खनिएको छ । उक्त जग्गाका समानान्तर भुजाहरू 45 m र 55 m छन् र उचाइ 30 m छ ।
1. वृत्ताकार इनारको क्षेत्रफल निकाल्ने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. इनारको माथिल्लो भागको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । (\(\pi = \frac{22}{7}\)) [1]
3. इनार बाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2]
4. बिमलाले उक्त जग्गालाई ३ पटक घेर्ने गरी बार लगाउन चाहन्छिन् भने कति लम्बाइको तार आवश्यक पर्ला? [1]

इनारको क्षेत्रफलको सूत्र
इनारको माथिल्लो सतह वृत्ताकार हुने हुनाले,
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \pi r^2 \) वा \( \frac{\pi d^2}{4} \)
इनारको क्षेत्रफल गणना
दिइएको छ: व्यास (\( d \)) = 1.4 m, त्यसैले अर्धव्यास (\( r \)) = 0.7 m
क्षेत्रफल (\( A_w \)) = \( \frac{22}{7} \times (0.7)^2 = \frac{22}{7} \times 0.49 = 1.54 \) m²
इनार बाहेकको जग्गाको क्षेत्रफल
समलम्ब चतुर्भुजाकार जग्गाको क्षेत्रफल निकालौँ:
जग्गाको क्षेत्रफल (\( A_t \)) = \( \frac{1}{2} \times (p_1 + p_2) \times h = \frac{1}{2} \times (45 + 55) \times 30 = 1500 \) m²
बाँकी क्षेत्रफल = \( 1500 - 1.54 = 1498.46 \) m²
तारको लम्बाइ
पहिले जग्गाको परिमिति निकालौँ। चित्र र पाइथागोरस साध्य अनुसार चौथो भुजाको लम्बाइ \( \sqrt{30^2 + (55-45)^2} = \sqrt{900 + 100} = \sqrt{1000} \approx 31.62 \) m
परिमिति (\( P \)) = \( 45 + 55 + 30 + 31.62 = 161.62 \) m
३ पटक घेर्न आवश्यक तार = \( 3 \times 161.62 = 484.86 \) m

Question 43

The lengths of the diagonals of a rhombus are 8 cm and 12 cm. The diameter of a circle is 7 cm.
1. Write the formula to find the area of a circle. [1]
2. Find the area of the rhombus. [1]
3. How much more or less is the area of the rhombus than the area of the circle? Calculate it. [2]
4. Are all the triangles formed by intersecting the two diagonals of a rhombus equal in area? Calculate if ‘yes’; give a reason if ‘no’. [1]

Area of circle formula
We know that,
Area (\( A \)) = \( \pi r^2 \) or \( \frac{\pi d^2}{4} \)
Area of the rhombus
Diagonals (\( d_1 \)) = 8 cm and (\( d_2 \)) = 12 cm
Area (\( A_r \)) = \( \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 = \frac{1}{2} \times 8 \times 12 = 48 \) cm²
Comparison of areas
Diameter of circle (\( d \)) = 7 cm, so Radius (\( r \)) = 3.5 cm.
Area of circle (\( A_c \)) = \( \frac{22}{7} \times 3.5^2 = 38.5 \) cm².
The area of the rhombus is more than the circle.
Difference = \( 48 - 38.5 = 9.5 \) cm² more.
Relationship of triangles formed by diagonals
Yes, all four triangles formed by the diagonals are equal in area.
Reason: The diagonals of a rhombus bisect each other at right angles, dividing the rhombus into four congruent right-angled triangles.
Area of each triangle = \( \frac{48}{4} = 12 \) cm²

एउटा समभुज चतुर्भुज (Rhombus) का विकर्णहरूको लम्बाइ 8 cm र 12 cm छन् । एउटा वृत्तको व्यास 7 cm छ ।
1. वृत्तको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. समभुज चतुर्भुजको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. समभुज चतुर्भुजको क्षेत्रफल वृत्तको क्षेत्रफलभन्दा कतिले बढी वा कम छ? गणना गर्नुहोस् । [2]
4. के समभुज चतुर्भुजका विकर्णहरूले काट्दा बन्ने सबै चारओटा त्रिभुजहरूको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ? यदि 'हो' भने गणना गर्नुहोस्, 'होइन' भने कारण दिनुहोस् । [1]

वृत्तको क्षेत्रफलको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \pi r^2 \) वा \( \frac{\pi d^2}{4} \)
समभुज चतुर्भुजको क्षेत्रफल
विकर्णहरू (\( d_1 \)) = 8 cm र (\( d_2 \)) = 12 cm
क्षेत्रफल (\( A_r \)) = \( \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 = \frac{1}{2} \times 8 \times 12 = 48 \) cm²
क्षेत्रफलको तुलना
वृत्तको व्यास (\( d \)) = 7 cm, त्यसैले अर्धव्यास (\( r \)) = 3.5 cm
वृत्तको क्षेत्रफल (\( A_c \)) = \( \frac{22}{7} \times 3.5 \times 3.5 = 38.5 \) cm²
यहाँ समभुज चतुर्भुजको क्षेत्रफल बढी छ ।
अन्तर = \( 48 - 38.5 = 9.5 \) cm² ले बढी छ ।
त्रिभुजहरूको क्षेत्रफलको सम्बन्ध
हो, समभुज चतुर्भुजका विकर्णहरूले बनाउने चारवटै त्रिभुजहरूको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ ।
कारण: विकर्णहरूले एकअर्कालाई समकोणमा आधा (bisect) गर्छन्, जसले गर्दा प्रत्येक त्रिभुजको क्षेत्रफल जम्मा क्षेत्रफलको एक चौथाइ हुन्छ ।
प्रत्येक त्रिभुजको क्षेत्रफल = \( \frac{48}{4} = 12 \) cm²

Question 44

Bindu decided to exchange her square-shaped land of 42 m side with a rectangular land of equal area.
1. What was the area of her square-shaped land? [1]
2. If the length of the rectangular land to be exchanged is 72 m, find the breadth of the land. [1]
3. What will be the length of wire required to fence the rectangular land three times? [2]
4. To fence the above square and rectangular land one round each, which land needs more wire and by how much? [1]

Area of square land
Side (\( l \)) = 42 m
Area (\( A \)) = \( l^2 = 42 \times 42 = 1764 \) m²
Breadth of the rectangular land
Area of rectangle = Area of square = 1764 m²
Length (\( L \)) = 72 m
Breadth (\( B \)) = \( \frac{\text{Area}}{\text{Length}} = \frac{1764}{72} = 24.5 \) m
Wire required for rectangular land
Perimeter (\( P_r \)) = \( 2(L + B) = 2(72 + 24.5) = 193 \) m
Wire for 3 rounds = \( 193 \times 3 = 579 \) m
Comparison of wire required
Perimeter of square land (\( P_s \)) = \( 4 \times 42 = 168 \) m
Perimeter of rectangular land (\( P_r \)) = 193 m
The rectangular land needs more wire.
Difference = \( 193 - 168 = 25 \) m more wire.

बिन्दुले आफ्नो 42 m भुजा भएको वर्गाकार जग्गालाई बराबर क्षेत्रफल भएको आयताकार जग्गासँग साटफेर गर्ने निर्णय गरिन् ।
1. उनको वर्गाकार जग्गाको क्षेत्रफल कति थियो? [1]
2. यदि साटफेर गरिने आयताकार जग्गाको लम्बाइ 72 m छ भने, त्यसको चौडाइ पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. उक्त आयताकार जग्गालाई ३ पटक घेर्ने गरी बार लगाउन कति लम्बाइको तार आवश्यक पर्ला? [2]
4. माथिका वर्गाकार र आयताकार जग्गालाई १-१ पटक घेर्न कुन जग्गामा कति बढी तार आवश्यक पर्ला? [1]

वर्गाकार जग्गाको क्षेत्रफल
भुजा (\( l \)) = 42 m
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( l^2 = 42 \times 42 = 1764 \) m²
आयताकार जग्गाको चौडाइ
आयताकार जग्गाको क्षेत्रफल = वर्गाकार जग्गाको क्षेत्रफल = 1764 m²
लम्बाइ (\( L \)) = 72 m
चौडाइ (\( B \)) = \( \frac{\text{क्षेत्रफल}}{\text{लम्बाइ}} = \frac{1764}{72} = 24.5 \) m
आयताकार जग्गाको लागि तारको लम्बाइ
परिमिति (\( P_r \)) = \( 2(L + B) = 2(72 + 24.5) = 2 \times 96.5 = 193 \) m
३ पटक घेर्न आवश्यक तार = \( 193 \times 3 = 579 \) m
तारको लम्बाइको तुलना
वर्गाकार जग्गाको परिमिति (\( P_s \)) = \( 4l = 4 \times 42 = 168 \) m
आयताकार जग्गाको परिमिति (\( P_r \)) = 193 m
यहाँ आयताकार जग्गामा बढी तार आवश्यक पर्छ ।
अन्तर = \( 193 - 168 = 25 \) m बढी तार चाहिन्छ ।

Question 45

In the figure, ABCD is a kite-shaped plot where diagonals AC = 6 m and BD = 5 m. Inside it, there is a circular well of radius 50 cm.
1. Write the formula to find the area of the kite. [1]
2. Calculate the area of the kite-shaped land. [1]
3. Find the area and circumference of the circular well. [2]
4. What is the difference in area between the circular well and the kite-shaped plot? Find it by calculation. [1]

Area of kite formula
We know that,
Area (\( A \)) = \( \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \)
Area of the kite-shaped land
Given: \( d_1 = 6 \text{ m} \), \( d_2 = 5 \text{ m} \)
Area (\( A_k \)) = \( \frac{1}{2} \times 6 \times 5 = 15 \text{ m}^2 \)
Area and circumference of the well
Radius (\( r \)) = \( 50 \text{ cm} = 0.5 \text{ m} \)
Area (\( A_w \)) = \( \pi r^2 = 3.14 \times (0.5)^2 = 0.785 \text{ m}^2 \)
Circumference (\( C \)) = \( 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 0.5 = 3.14 \text{ m} \)
Difference in area
Difference = Area of kite - Area of well
Difference = \( 15 - 0.785 = 14.215 \text{ m}^2 \)

दिइएको चित्रमा, ABCD एउटा चङ्गा आकारको जग्गा हो जसका विकर्णहरू AC = 6 m र BD = 5 m छन् । यसभित्र 50 cm अर्धव्यास भएको एउटा वृत्ताकार इनार छ ।
1. चङ्गा आकारको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. चङ्गा आकारको जग्गाको क्षेत्रफल गणना गर्नुहोस् । [1]
3. वृत्ताकार इनारको क्षेत्रफल र परिधि पत्ता लगाउनुहोस् । [2]
4. वृत्ताकार इनार र चङ्गा आकारको जग्गाको क्षेत्रफलमा कति फरक छ? गणना गरी पत्ता लगाउनुहोस् । [1]

चङ्गाको क्षेत्रफलको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \)
जग्गाको क्षेत्रफल
दिइएको छ: \( d_1 = 6 \text{ m} \), \( d_2 = 5 \text{ m} \)
क्षेत्रफल (\( A_k \)) = \( \frac{1}{2} \times 6 \times 5 = 15 \text{ m}^2 \)
इनारको क्षेत्रफल र परिधि
इनारको अर्धव्यास (\( r \)) = \( 50 \text{ cm} = 0.5 \text{ m} \)
क्षेत्रफल (\( A_w \)) = \( \pi r^2 = 3.14 \times (0.5)^2 = 0.785 \text{ m}^2 \)
परिधि (\( C \)) = \( 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 0.5 = 3.14 \text{ m} \)
क्षेत्रफलको अन्तर
अन्तर = चङ्गाको क्षेत्रफल - इनारको क्षेत्रफल
अन्तर = \( 15 - 0.785 = 14.215 \text{ m}^2 \)

Question 46

In the given figure, ABCD is a square and a circle is drawn inside it.
1. Write the formula to find the area of a circle. [1]
2. How much is the radius of the circle? [1]
3. Find the area of the shaded region. [2]
4. Compare the circumference of the circle and the perimeter of the square. [1]

Area of circle formula
We know that,
Area (\( A \)) = \( \pi r^2 \)
Radius of the circle
In the figure, the side of the square is equal to the diameter of the circle.
Diameter (\( d \)) = 28 cm
Radius (\( r \)) = \( \frac{d}{2} = 14 \) cm
Area of the shaded region
Area of square (\( A_s \)) = \( 28 \times 28 = 784 \) cm²
Area of circle (\( A_c \)) = \( \frac{22}{7} \times 14^2 = 616 \) cm²
Shaded Area = \( 784 - 616 = 168 \) cm²
Comparison of boundary lengths
Circumference of circle (\( C \)) = \( 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 88 \) cm
Perimeter of square (\( P \)) = \( 4 \times 28 = 112 \) cm
Comparison: The perimeter of the square is \( 112 - 88 = 24 \) cm more than the circumference.

दिइएको चित्रमा, ABCD एउटा वर्ग हो र यसभित्र एउटा वृत्त खिचिएको छ ।
1. वृत्तको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. वृत्तको अर्धव्यास कति हुन्छ? [1]
3. छाया पारिएको भागको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [2]
4. वृत्तको परिधि र वर्गको परिमितिको तुलना गर्नुहोस् । [1]

वृत्तको क्षेत्रफलको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \pi r^2 \)
वृत्तको अर्धव्यास
चित्रमा वर्गको भुजा वृत्तको व्याससँग बराबर छ ।
व्यास (\( d \)) = 28 cm
अर्धव्यास (\( r \)) = \( \frac{d}{2} = \frac{28}{2} = 14 \) cm
छाया पारिएको भागको क्षेत्रफल
वर्गको क्षेत्रफल (\( A_s \)) = \( 28^2 = 784 \) cm²
वृत्तको क्षेत्रफल (\( A_c \)) = \( \frac{22}{7} \times 14^2 = 616 \) cm²
छाया पारिएको क्षेत्रफल = \( 784 - 616 = 168 \) cm²
परिमितिको तुलना
वृत्तको परिधि (\( C \)) = \( 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 88 \) cm
वर्गको परिमिति (\( P \)) = \( 4 \times 28 = 112 \) cm
तुलना: वर्गको परिमिति वृत्तको परिधि भन्दा \( 112 - 88 = 24 \) cm ले बढी छ ।

Question 47

Mohan constructed a rectangular garden and a circular fish pond in the garden of his house with equal areas.
1. Find the area of a triangle having base b cm and height h cm. [1]
2. Find the area of the circular fish pond. [1]
3. Find the perimeter of the rectangular garden. [2]
4. Which of the garden or fish pond needs more cost to fence at the same rate of cost? [1]

Area of triangle formula
We know that,
Area (\( A \)) = \( \frac{1}{2} \times b \times h \)
Area of the fish pond
Given: Radius (\( r \)) = 14 m
Area (\( A_p \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 14^2 = 616 \) m²
Perimeter of the rectangular garden
Area of garden = Area of pond = 616 m²
Length (\( l \)) = 56 m
Breadth (\( b \)) = \( \frac{\text{Area}}{\text{Length}} = \frac{616}{56} = 11 \) m
Perimeter (\( P_r \)) = \( 2(l + b) = 2(56 + 11) = 134 \) m
Comparison of fencing cost
Perimeter of pond (Circumference) = \( 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 88 \) m
Perimeter of garden = 134 m
Since the perimeter of the garden is greater than that of the pond,
The rectangular garden needs more cost to fence.

मोहनले आफ्नो घरको बगैंचामा बराबर क्षेत्रफल भएका एउटा आयताकार बगैंचा र एउटा वृत्ताकार माछा पोखरी निर्माण गरे ।
1. आधार b cm र उचाइ h cm भएको त्रिभुजको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस् । [1]
2. वृत्ताकार माछा पोखरीको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस् । [1]
3. आयताकार बगैंचाको परिमिति पत्ता लगाउनुहोस् । [2]
4. एउटै दरमा बार लगाउँदा बगैंचा वा माछा पोखरीमध्ये कुनमा बढी खर्च लाग्ला? [1]

त्रिभुजको क्षेत्रफलको सूत्र
हामीलाई थाहा छ कि,
क्षेत्रफल (\( A \)) = \( \frac{1}{2} \times b \times h \)
माछा पोखरीको क्षेत्रफल
दिइएको छ: अर्धव्यास (\( r \)) = 14 m
क्षेत्रफल (\( A_p \)) = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 14 \times 14 = 616 \) m²
आयताकार बगैंचाको परिमिति
बगैंचाको क्षेत्रफल = पोखरीको क्षेत्रफल = 616 m²
लम्बाइ (\( l \)) = 56 m
चौडाइ (\( b \)) = \( \frac{\text{क्षेत्रफल}}{\text{लम्बाइ}} = \frac{616}{56} = 11 \) m
परिमिति (\( P_r \)) = \( 2(l + b) = 2(56 + 11) = 134 \) m
खर्चको तुलना
पोखरीको परिमिति (परिधि) = \( 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 88 \) m
बगैंचाको परिमिति = 134 m
बढी परिमिति भएको ठाउँमा बार लगाउन बढी तार लाग्ने भएकाले,
आयताकार बगैंचामा बढी खर्च लाग्ला ।

Question 48

In the figure, \(ABCD\) is a parallelogram where a right-angled triangle \(ADB\) with height \(AD = 5\) cm is formed on the semicircle having diameter \(AB = 13\) cm.
1. Write the formula to find the area of a parallelogram. [1]
2. Find the area of the semicircle. [1]
3. By how much is the area of right-angled triangle \(ADB\) less than the area of the semicircle? Calculate it. [2]
4. Is the area of parallelogram \(ABCD\) double the area of triangle \(ADB\)? Give a logical answer. [1]
1. The formula to find the area of a parallelogram is
  \(\text{Area} = \text{base} \times \text{height}\)
2. The area of a semicircle is half the area of a circle, so it is
  \(\text{Area} = \frac{1}{2}\,\pi r^{2}\)
  or \(\text{Area} = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times (\frac{13}{2})^2\)
  or \(\text{Area} = \frac{1859}{28} = 66.4\) square cm.
3. The area of right-angled triangle \(ADB\) is
  \(\triangle ADB = \frac{1}{2} b \times h\)
  The height of the triangle is \(h = \sqrt{13^2-5^2} = 12\)
  Hence, the area is \(\triangle ADB = \frac{1}{2} 5 \times 12 = 30\) square cm.
  Hence, the area of right-angled triangle \(ADB\) is less than the area of the semicircle by
  Area of semicircle - Area of triangle
  or \(66.4 - 30 = 36.4\) square cm.
4. Yes, the area of parallelogram \(ABCD\) is double the area of triangle \(ADB\), because a diagonal of a parallelogram divides it into two equal triangles.
  \(\text{Area of parallelogram} = 2 \times \text{Area of one triangle}\)
चित्रमा, \(ABCD\) एउटा समानान्तर चतुर्भुज हो जहाँ \(AB = 13\) सेमी व्यास भएको अर्धवृत्तमा उचाइ \(AD = 5\) सेमी भएको समकोण त्रिभुज \(ADB\) बनेको छ।
1. समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र लेख्नुहोस्। [1]
2. अर्धवृत्तको क्षेत्रफल पत्ता लगाउनुहोस्। [1]
3. समकोण त्रिभुज \(ADB\) को क्षेत्रफल अर्धवृत्तको क्षेत्रफलभन्दा कति कम छ? गणना गर्नुहोस्। [2]
4. के समानान्तर चतुर्भुज \(ABCD\) को क्षेत्रफल त्रिभुज \(ADB\) को क्षेत्रफलको दोब्बर हो? तर्कसहित उत्तर दिनुहोस्। [1]
1. समानान्तर चतुर्भुजको क्षेत्रफल पत्ता लगाउने सूत्र:
  क्षेत्रफल \(= \text{आधार} \times \text{उचाइ}\)
2. अर्धवृत्तको क्षेत्रफल:
  क्षेत्रफल \(= \frac{1}{2}\,\pi r^{2}\)
  वा क्षेत्रफल \(= \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times (\frac{13}{2})^2\)
  वा क्षेत्रफल \(= \frac{1859}{28} = 66.4\) वर्ग से.मी.
3. समकोण त्रिभुज \(ADB\) को क्षेत्रफल:
  \(\triangle ADB = \frac{1}{2} b \times h\)
  त्रिभुजको उचाइ: \(h = \sqrt{13^2-5^2} = 12\)
  त्यसैले, क्षेत्रफल: \(\triangle ADB = \frac{1}{2} 5 \times 12 = 30\) वर्ग से.मी.
  अन्तर: \(66.4 - 30 = 36.4\) वर्ग से.मी.
4. हो, समानान्तर चतुर्भुज \(ABCD\) को क्षेत्रफल त्रिभुज \(ADB\) को क्षेत्रफलको दोब्बर हुन्छ, किनभने समानान्तर चतुर्भुजको विकर्णले यसलाई दुई बराबर त्रिभुजमा विभाजन गर्छ।
  स. च. को क्षेत्रफल \(= 2 \times \text{त्रिभुजको क्षेत्रफल}\)

Top Links Menu

G8_Mensuration_Question

Question 1

Question 2

Question 3

Question 4

Question 5

Question 6

Question 7

Question 8

Question 9

Question 10

Question 11

Question 12

Question 13

Question 14

Question 15

Question 16

Question 17

Question 18

Question 19

Question 20

Question 21

Question 22

Question 23

Question 24

Question 25

Question 26

Question 27

Question 28

Question 29

Question 30

Question 31

Question 32

Question 33

Question 34

Question 35

Question 36

Question 37

Question 38

Question 39

Question 40

Question 41

Question 42

Question 43

Question 44

Question 45

Question 46

Question 47

Question 48

No comments:

Post a Comment

Follow Me

SEARCH

Pageviews

Courses

Popular Posts

Popular

Courses

Comments