Parts of Two Sets

---

---

---

Parts of Two sets

Below is a Venn diagram involving two sets A and B

Here are four disjoint parts of the Venn-diagram. These four parts are

• \(A_o\) or \((A-B)\) [red color]
• \(B_o\) or \((B-A)\)[green Color]
• \(A \cap B\) [gray Color]
• \((AUB)'\) or \( (\overline{A \cup B})\) or \((AUB)^c\) [yellow color]

---

---

---

Using these four disjoint parts, all together 16 different set notations can be formed. They are

1. 1 set notation can be formed taking 0 parts out of 4 disjoint parts
2. four different set notations can be formed taking 1 parts out of 4 disjoint parts
3. six different set notations can be formed taking 2 parts out of 4 disjoint parts
4. four different set notations can be formed taking 3 parts out of 4 disjoint parts
5. 1 set notation can be formed taking 4 parts out of 4 disjoint parts

Possible Combinations	Possible number of sets	Set Notations
Set with zero parts	1	\( \phi \)
Set with one parts	4	\(A_0,B_0,A \cap B, \overline{ (A \cup B)} \)
Set with two parts	6	\( A,B,\overline{A},\overline{B},A \triangle B, \overline{(A \triangle B)}\)
Set with three parts	4	\( \overline{(A-B)}, \overline{(B-A)},\overline{(A \cap B)}, A \cup B \)
Set with four parts	1	\( U \)

माथिको चारवटा अलगिएका समुहहरुलाई प्रयोग गरेर जम्मा 16 वटा फरक फरक समुहहरु बनाउन सकिन्छ । जसमा

1. 0 वटा भागलाई प्रयोग गरेर १ वटा समुह बनाउन सकिन्छ।
2. १ वटा भागलाई प्रयोग गरेर ४ वटा समुह बनाउन सकिन्छ।
3. २ वटा भागलाई प्रयोग गरेर ६ वटा समुह बनाउन सकिन्छ।
4. ३ वटा भागलाई प्रयोग गरेर ४ वटा समुह बनाउन सकिन्छ।
5. ४ वटा भागलाई प्रयोग गरेर १ वटा समुह बनाउन सकिन्छ।

These 16 different set notation are given below.

---

---

---

1. Part 1: \(\phi\)

   Set Notation:\(\phi\)
   This part is formed taking 0 parts out of the four parts \(A_o,B_o,(A\cap B),(\overline{A \cup B})\)
   This part is also known as empty set.
   It contains no cardinality (or elements) of the sets A or B or U.
   समुह संकेत :\(\phi\)
   यो समुह बन्न को लागी दिएका चारवटा भागहरु \(A_o,B_o,(A\cap B),(\overline{A \cup B})\) मध्ये 0 वटा भाग को प्रयोग भएको छ।
   यसलाई खाली समुह पनि भनिन्छ ।
   यस समुहमा समुह A वा B वा U बाट कुनै पनि सदस्यहरु पर्दैनन् ।

2. Part 2: \(A_o\) or \(A-B \)

   Set Notation:\(A_o\) or \((A-B) \)
   This part is formed taking 1 part out of the four parts \(A_o,B_o,(A\cap B),(\overline{A \cup B})\)
   This part is also known as A difference B or only A
   It contains the cardinality (or elements) that belong to set A only, but not in B
   समुह संकेत :\(A_o\) or \(A-B \)
   यो समुह बन्न को लागी दिएका चारवटा भागहरु \(A_o,B_o,(A\cap B),(\overline{A \cup B})\) मध्ये १ वटा भाग को प्रयोग भएको छ।
   यसलाई A र B को फरक समुह भनिन्छ ।
   यसमा समुह A मा भएका तर B मा नभएका सदस्यहरु मात्र पर्दछन।

3. Part 3: B-A

   Set Notation:B-A (or B₀)
   This part is formed taking 1 parts out of the four parts A₀, B₀,A∩B and (AUB)'
   This part is also known as B difference A.
   It contains the cardinality (or elements) that belong to set B only, but not in A
   समुह संकेत :B-A (or B₀)
   यो समुह बन्न को लागी दिएका चारवटा भागहरु A₀, B₀,A∩B र (AUB)'मध्ये १ वटा भाग को प्रयोग भएको छ।
   यसलाई B र A को फरक समुह भनिन्छ ।
   यसमा समुह B मा भएका तर A मा नभएका सदस्यहरु पर्दछन।

4. Part 4: A∩B

   Set Notation:A∩B
   This part is formed taking 1 parts out of the four parts A₀, B₀,A∩B and (AUB)'
   This part is also known as A intersection B.
   It contains the cardinality (or elements) that belong to sets A and B both
   समुह संकेत :A∩B
   यो समुह बन्न को लागी दिएका चारवटा भागहरु A₀, B₀,A∩B र (AUB)'मध्ये १ वटा भाग को प्रयोग भएको छ।
   यसलाई A र B को प्रतिच्छेदन समुह भनिन्छ ।
   यसमा समुह A र B दुवैमा पर्ने साझा सदस्यहरु पर्दछन।

5. Part 5: (AUB)'

   Set Notation: (AUB)'
   This part is formed taking 1 parts out of the four parts A₀, B₀,A∩B and (AUB)'
   This part is also known as complement of A union B.
   It contains the cardinality (or elements) that belong to sets Neither A nor B nor both
   समुह संकेत : (AUB)'
   यो समुह बन्न को लागी दिएका चारवटा भागहरु A₀, B₀,A∩B र (AUB)'मध्ये १ वटा भाग को प्रयोग भएको छ।
   यसलाई A र B को संयोजन को पुरक समुह भनिन्छ ।
   यसमा समुह A वा B दुवैमा नपर्ने सदस्यहरु पर्दछन।

6. Part 6: A

   Set Notation: A
   This part is formed taking 2 parts out of the four parts A₀, B₀,A∩B and (AUB)'
   This part is also known as A .
   It contains the cardinality (or elements) that belong to sets A
   समुह संकेत :A
   यो समुह बन्न को लागी दिएका चारवटा भागहरु A₀, B₀,A∩B र (AUB)'मध्ये २ वटा भाग को प्रयोग भएको छ।
   यसलाई A समुह भनिन्छ ।
   यसमा समुह Aमा पर्ने सबै सदस्यहरु पर्दछन।

7. Part 7: B

   Set Notation:B
   This part is formed taking 2 parts out of the four parts A₀, B₀,A∩B and (AUB)'
   This part is also known as B .
   It contains the cardinality (or elements) that belong to sets B
   समुह संकेत :B
   यो समुह बन्न को लागी दिएका चारवटा भागहरु A₀, B₀,A∩B र (AUB)'मध्ये २ वटा भाग को प्रयोग भएको छ।
   यसलाई B समुह भनिन्छ ।
   यसमा समुह B मा पर्ने सबै सदस्यहरु पर्दछन।

8. Part 8: A'

   Set Notation:A'
   This part is formed taking 2 parts out of the four parts A₀, B₀,A∩B and (AUB)'
   This part is also known as complement of A .
   It contains the cardinality (or elements) that does NOT belong to set A
   समुह संकेत :A'
   यो समुह बन्न को लागी दिएका चारवटा भागहरु A₀, B₀,A∩B र (AUB)'मध्ये २ वटा भाग को प्रयोग भएको छ।
   यसलाई A को पुरक समुह भनिन्छ ।
   यसमा समुह A मा नपर्ने सबै सदस्यहरु पर्दछन।

9. Part 9: B'

   Set Notation:B'
   This part is formed taking 2 parts out of the four parts A₀, B₀,A∩B and (AUB)'
   This part is also known as complement of B .
   It contains the cardinality (or elements) that does NOT belong to set B
   समुह संकेत :B'
   यो समुह बन्न को लागी दिएका चारवटा भागहरु A₀, B₀,A∩B र (AUB)'मध्ये २ वटा भाग को प्रयोग भएको छ।
   यसलाई B को पुरक समुह भनिन्छ ।
   यसमा समुह B मा नपर्ने सबै सदस्यहरु पर्दछन।

10. Part 10: A∆B

    Set Notation:A∆B
    This part is formed taking 2 parts out of the four parts A₀, B₀,A∩B and (AUB)'
    This part is also known as union of (A-B) and (B-A) .
    It contains the cardinality (or elements) that belong to only one set
    समुह संकेत :A∆B
    यो समुह बन्न को लागी दिएका चारवटा भागहरु A₀, B₀,A∩B र (AUB)'मध्ये २ वटा भाग को प्रयोग भएको छ।
    यसलाई (A-B) र (B-A) को संयोजन समुह भनिन्छ ।
    यसमा समुह (A-B) वा (B-A) मा पर्ने सबै सदस्यहरु पर्दछन।

11. Part 11: (A∆B)'

    Set Notation: (A∆B)'
    This part is formed taking 2 parts out of the four parts A₀, B₀,A∩B and (AUB)'
    This part is also known as complement of the union of (A-B) and (B-A) .
    It contains the cardinality (or elements) that does NOT belong to only one set
    समुह संकेत : (A∆B)'
    यो समुह बन्न को लागी दिएका चारवटा भागहरु A₀, B₀,A∩B र (AUB)'मध्ये २ वटा भाग को प्रयोग भएको छ।
    यसलाई (A-B) र (B-A) को संयोजनको पुरक समुह भनिन्छ ।
    यसमा समुह (A-B) र (B-A) कुनैमा पनि नपर्ने सदस्यहरु पर्दछन।

12. Part 12: AUB

    Set Notation: AUB
    This part is formed taking 3 parts out of the four parts A₀, B₀,A∩B and (AUB)'
    This part is also known as union of A and B.
    It contains the cardinality (or elements) that belongs to either A or B or Both
    समुह संकेत : AUB
    यो समुह बन्न को लागी दिएका चारवटा भागहरु A₀, B₀,A∩B र (AUB)'मध्ये ३ वटा भाग को प्रयोग भएको छ।
    यसलाई A र B को संयोजन समुह भनिन्छ ।
    यसमा समुह A वा B मा पर्ने सदस्यहरु पर्दछन।

13. Part 13: \(A_0'\)

    Set Notation: (A₀)'
    This part is formed taking 3 parts out of the four parts A₀, B₀,A∩B and (AUB)'
    This part is also known as complement of A difference B.
    It contains the cardinality (or elements) that does Not belong to A only
    समुह संकेत : (A₀)'
    यो समुह बन्न को लागी दिएका चारवटा भागहरु A₀, B₀,A∩B र (AUB)'मध्ये ३ वटा भाग को प्रयोग भएको छ।
    यसलाई A र B को फरक को पुरक समुह भनिन्छ ।
    यसमा समुह A र B को फरकमा नपर्ने सबै सदस्यहरु पर्दछन।

14. Part 14: \(B_0'\)

    Set Notation: (B₀)'
    This part is formed taking 3 parts out of the four parts A₀, B₀,A∩B and (AUB)'
    This part is also known as complement of B difference A.
    It contains the cardinality (or elements) that does Not belong to B only
    समुह संकेत : (B₀)'
    यो समुह बन्न को लागी दिएका चारवटा भागहरु A₀, B₀,A∩B र (AUB)'मध्ये ३ वटा भाग को प्रयोग भएको छ।
    यसलाई B र A को फरक को पुरक समुह भनिन्छ ।
    यसमा समुह B र A को फरकमा नपर्ने सबै सदस्यहरु पर्दछन।

15. Part 15: (A∩B)'

    Set Notation: (A∩B)'
    This part is formed taking 3 parts out of the four parts A₀, B₀,A∩B and (AUB)'
    This part is also known as complement of A intersection B.
    It contains the cardinality (or elements) that does Not belong to both A and B
    समुह संकेत : (A∩B)'
    यो समुह बन्न को लागी दिएका चारवटा भागहरु A₀, B₀,A∩B र (AUB)'मध्ये ३ वटा भाग को प्रयोग भएको छ।
    यसलाई B र A को प्रतिच्छेदन को पुरक समुह भनिन्छ ।
    यसमा समुह A र B को प्रतिच्छेदनमा नपर्ने सबै सदस्यहरु पर्दछन।

16. Part 16: U

    Set Notation:U
    This part is formed taking 4 parts out of the four parts A₀, B₀,A∩B and (AUB)'
    This part is also known as full (Universal) set.
    It contains all cardinality (or elements) of the sets A or B or U.
    समुह संकेत :U
    यो समुह बन्न को लागी दिएका चारवटा भागहरु A₀, B₀,A∩B र (AUB)'मध्ये ४ वटा भाग को प्रयोग भएको छ।
    यसलाई सर्वव्यापक समुह भनिन्छ ।
    यसमा समुह A वा B वा U भएका सबै सदस्यहरु पर्दछन।